第二章 直线和圆的方程（基础练）-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章直线和圆的方程（基础练） -2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第一册） 1．已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】要求的最大值，则只需要求出的最大值，的最小值即可. 【解答】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 则的最大值为，的最小值为， 则的最大值为. 故选：B 【点评】本题主要考查两点间距离的应用，利用点和圆的位置关系，数形结合是解决本题的关键. 2．已知函数，若，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出函数的图象，将视为函数上的点与原点连线的斜率，数形结合可得出、、的大小关系. 【解答】作出函数的大致图象，如图所示. 由图象可知轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随的增大而减小， 因为，所以， 故选：B. 【点评】本题考查利用对数型函数图象解决实际问题，同时也考查了直线的斜率的大小比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 3．直线被圆截得的弦长为2，则直线的倾斜角为（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据垂径定理求出直线斜率，再求倾斜角得选项. 【解答】因为， 因此直线的倾斜角为或， 故选：C 【点评】本题考查垂径定理以及斜率与倾斜角关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．已知直线经过点，，直线经过点，，当直线与平行时，实数m的值为（ ） A．3 B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题先讨论斜率存在，求出；再讨论斜率不存在，此时无解，综上可得答案. 【解答】当斜率存在时，，， ∵，∴ ，解得； 当斜率不存在时，由点，，可得， 此时点，，存在，不符合题意. 故选：A. 【点评】本题考查利用两条直线平行求参数，是基础题. 5．已知两条直线和互相平行，则等于（ ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】由. 6．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出两条直线的交点，根据垂直求出直线斜率，再用点斜式即可求出直线方程. 【解答】由题意得： ， 解得， 直线的斜率是， 故其垂线的斜率是：， ∴所求方程是：， 即， 故选：D 【点评】本题主要考查两条直线的交点坐标，以及两直线垂直的应用，属于简单题. 7．圆心为的圆与圆相外切，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程. 【解答】设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R, ，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有 ,故圆的标准方程为: ,故本题选A. 【点评】本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力. 8．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合间的关系可知，直线与圆没有公共点，即圆心到直线的距离，解不等式可得a的取值范围． 【解答】依题意知直线与圆没有公共点，所以圆心到直线的距离大于a，即，解得. 故选：A 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点线距公式，考查集合间的关系，属于基础题． 9．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的一般式方程，由圆心在x轴上，可得圆心纵坐标为，再将两点坐标代入方程，即可得圆的标准方程. 【解答】设圆的方程为， 因为圆心在x轴上，所以，即． 又圆经过点和， 所以即解得 故所求圆的一般方程为． 故选：D 【点评】本题考查了待定系数法求圆标准方程，属于基础题. 10．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】根据两点求出直线的斜率，根据倾斜角求出直线的斜率；可知斜率乘积为，从而得到垂直关系. 【解答】直线经过，两点 直线的斜率： 直线的倾斜角为 直线的斜率： 本题正确选项： 【点评】本题考查直线位置关系的判定，关键是利用两点连线斜率公式和倾斜角求出两条直线的斜率，根据斜率关系求得位置关系. 11．若圆关于直线2x-y+3=0对称，则k等于（ ） A． B．- C．3 D．-3 【答案】B 【分析】由题意可求得圆心坐标，圆关于直线对称，即直线过圆心，代入坐标，即可求解. 【解答】由题意知，圆的圆心为(k，0)， 圆关于直线2x-y+3=0对称，即直线2x-y+3=0过圆心(k，0)， 所以2k+3=0，k=-. 答案：B 【点评】本