专题17：计数原理-备战2021年高考之2020新高考真题分项汇编

专题17：计数原理-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·海南高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 2．（2020·全国高考真题（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A．5 B．8 C．10 D．15 3．（2020·北京高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）． A． B．5 C． D．10 4．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．（2020·海南高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 二、填空题 6．（2020·天津高考真题）在的展开式中，的系数是_________． 7．（2020·全国高考真题（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 8．（2020·全国高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 三、双空题 9．（2020·浙江高考真题）设，则________；________． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题17：计数原理-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·海南高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 答案：C 解答： 第一步，将3名学生分成两个组，有种分法 第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法 所以，不同的安排方法共有种 故选：C 2．（2020·全国高考真题（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A．5 B．8 C．10 D．15 答案：C 解答： 根据题意可知，原位大三和弦满足：． ∴；；；；． 原位小三和弦满足：． ∴；；；；． 故个数之和为10． 故选：C． 3．（2020·北京高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）． A． B．5 C． D．10 答案：C 解答： 展开式的通项公式为：， 令可得：，则的系数为：. 故选：C. 4．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 答案：C 解答： 展开式的通项公式为（且） 所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为： 和 在中，令，可得：，该项中的系数为， 在中，令，可得：，该项中的系数为 所以的系数为 故选：C 5．（2020·海南高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 答案：C 解答： 首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有； 然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有； 最后剩下的名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有种. 故选：C 二、填空题 6．（2020·天津高考真题）在的展开式中，的系数是_________． 答案：10 解答： 因为的展开式的通项公式为，令，解得． 所以的系数为． 故答案为：． 7．（2020·全国高考真题（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 答案： 解答： 其二项式展开通项： 当，解得 的展开式中常数项是：. 故答案为：. 8．（2020·全国高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 答案： 解答： 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学 先取2名同学看作一组，选法有： 现在可看成是3组同学分配到3个小