专题14：直线、圆与方程-备战2021年高考之2020新高考真题分项汇编

专题14：直线、圆与方程-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·浙江高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·北京高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2020·全国高考真题（文））点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 5．（2020·全国高考真题（理））已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国高考真题（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 二、多选题 8．（2020·海南高考真题）已知曲线.（ ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 三、填空题 9．（2020·天津高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 四、双空题 10．（2020·浙江高考真题）设直线与圆和圆均相切，则_______；b=______． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题14：直线、圆与方程-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·浙江高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ） A． B． C． D． 答案：D 解答： 因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以， 由，解得，即． 故选：D. 2．（2020·全国高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解答： 由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为. 由题意可得， 可得，解得或， 所以圆心的坐标为或， 圆心到直线的距离均为； 圆心到直线的距离均为 圆心到直线的距离均为； 所以，圆心到直线的距离为. 故选：B. 3．（2020·北京高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 答案：A 解答： 设圆心，则， 化简得， 所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 所以，所以， 当且仅当在线段上时取得等号， 故选：A. 4．（2020·全国高考真题（文））点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 答案：B 解答： 由可知直线过定点，设， 当直线与垂直时，点到直线距离最大， 即为. 故选：B. 5．（2020·全国高考真题（理））已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解答： 圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离． 依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ， 当直线时，， ，此时最小． ∴即 ，由解得， ． 所以以为直径的圆的方程为，即 ， 两圆的方程相减可得：，即为直线的方程． 故选：D. 6．（2020·全国高考真题（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解答： 圆化为，所以圆心坐标为，半径为， 设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时 根据弦长公式得最小值为. 故选：B. 7．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 答案：D 解答： 设直线在曲线上的切点为，则， 函数的导数为，则直线的斜率， 设直线的方程为，即，