专题10：等式与不等式-备战2021年高考之2020新高考真题分项汇编

专题10：等式与不等式-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·浙江高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ） A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 2．（2020·全国高考真题（文））已知集合则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江高考真题）若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国高考真题（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 二、多选题 5．（2020·海南高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 6．（2020·天津高考真题）已知，且，则的最小值为_________． 7．（2020·江苏高考真题）已知，则的最小值是_______． 8．（2020·全国高考真题（文））若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 9．（2020·全国高考真题（理））若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________. 10．（2020·全国高考真题（文））若x，y满足约束条件则的最大值是__________． 四、解答题 11．（2020·全国高考真题（文））设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10：等式与不等式-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·浙江高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ） A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 答案：C 解答： 因为，所以且，设，则的零点 为 当时，则，，要使，必有，且， 即，且，所以； 当时，则，，要使，必有. 综上一定有. 故选：C 2．（2020·全国高考真题（文））已知集合则（ ） A． B． C． D． 答案：D 解答： 由解得， 所以， 又因为，所以， 故选：D. 3．（2020·浙江高考真题）若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：B 解答： 绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最小值为： 且目标函数没有最大值. 故目标函数的取值范围是. 故选：B. 4．（2020·全国高考真题（理））设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 答案：B 解答： 双曲线的渐近线方程是 直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立，解得 故 联立，解得 故 面积为： 双曲线 其焦距为 当且仅当取等号 的焦距的最小值： 故选：B. 二、多选题 5．（2020·海南高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 答案：ABD 解答： 对于A，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 三、填空题 6．（2020·天津高考真题）已知，且，则的最小值为_________． 答案：4 解答： ，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 7．（2020·江苏高考真题）已知，则的最小值是_______． 答案： 解答： ∵ ∴且 ∴，当且仅当，即时取等号. ∴的最小值为. 故答案为：. 8．（2020·全国高考真题（文））若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 答案：7 解答： 不等式组所表示的可行域如图 因为，所以，易知截距越大，则越大， 平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大， 由，得，， 所以. 故答案为：7. 9．（2020·全国高考真题（理））若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________. 答案：1