专题08：平面向量-备战2021年高考之2020新高考真题分项汇编

专题08：平面向量-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高考真题（理））已知向量 ，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·海南高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·海南高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（ ） A． B． C． D． 二、双空题 5．（2020·天津高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 6．（2020·北京高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________． 三、填空题 7．（2020·浙江高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______． 8．（2020·江苏高考真题）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 9．（2020·全国高考真题（文））设向量，若，则______________. 10．（2020·全国高考真题（理））设为单位向量，且，则______________. 11．（2020·全国高考真题（理））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题08：平面向量-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解答： 由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 2．（2020·全国高考真题（理））已知向量 ，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 解答： ，，，. ， 因此，. 故选：D. 3．（2020·海南高考真题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：A 解答： 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可知等于的模与在方向上的投影的乘积， 所以的取值范围是， 故选：A. 4．（2020·海南高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（ ） A． B． C． D． 答案：C 解答： 故选：C 二、双空题 5．（2020·天津高考真题）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 答案： 解答： ，，， ， 解得， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， , ∵，∴的坐标为, ∵又∵,则，设，则（其中）， ，， ， 所以，当时，取得最小值. 故答案为：；. 6．（2020·北京高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________． 答案： 解答： 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则点、、、， ， 则点，，， 因此，，. 故答案为：；. 三、填空题 7．（2020·浙江高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______． 答案： 解答： ， ， ， . 故答案为：. 8．（2020·江苏高考真题）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 答案：或0 解答： ∵三点共线， ∴可设， ∵， ∴，即， 若且，则三点共线， ∴，即， ∵，∴， ∵,,， ∴， 设，，则，. ∴根据余弦定理可得，， ∵， ∴，解得， ∴的长度为. 当时， ，重合，此时的长度为， 当时，，重合，此时，不合题意，舍去. 故答案为：0或. 9．（2020·全国高考真题（文））设向量，若，则______________. 答案：5 解答： 由可得， 又因为， 所以， 即， 故答案为：5. 10．（2020·全国高考真题（理））设为单位向量，且，则______________. 答案： 解答： 因为为单位向量，所以 所以 解得： 所以 故答案为： 11．（2020·全国高考真题（理））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.