专题07：解三角形-备战2021年高考之2020新高考真题分项汇编

专题07：解三角形-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·全国高考真题（文））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A． B．2 C．4 D．8 2．（2020·全国高考真题（理））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2020·江苏高考真题）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 4．（2020·全国高考真题（理））如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 三、解答题 5．（2020·天津高考真题）在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 6．（2020·北京高考真题）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 7．（2020·浙江高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 8．（2020·海南高考真题）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 9．（2020·江苏高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 10．（2020·全国高考真题（文））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 11．（2020·全国高考真题（文））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 12．（2020·全国高考真题（理））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题07：解三角形-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·全国高考真题（文））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A． B．2 C．4 D．8 答案：C 解答： 设 故选：C 2．（2020·全国高考真题（理））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A． B． C． D． 答案：A 解答： 在中，，， 根据余弦定理： 可得 ，即 由 故. 故选：A. 二、填空题 3．（2020·江苏高考真题）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 答案：或0 解答： ∵三点共线， ∴可设， ∵， ∴，即， 若且，则三点共线， ∴，即， ∵，∴， ∵,,， ∴， 设，，则，. ∴根据余弦定理可得，， ∵， ∴，解得， ∴的长度为. 当时， ，重合，此时的长度为， 当时，，重合，此时，不合题意，舍去. 故答案为：0或. 4．（2020·全国高考真题（理））如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 答案： 解答： ，，， 由勾股定理得， 同理得，， 在中，，，， 由余弦定理得， ， 在中，，，， 由余弦定理得. 故答案为：. 三、解答题 5．（2020·天津高考真题）在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 解答： （Ⅰ）在中，由及余弦定理得 ， 又因为，所以； （Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得； （Ⅲ）由知角为锐角，由，可得， 进而， 所以. 6．（2020·北京高考真题）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 答案：选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）, ； 选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）, . 解答： 选择条件①（Ⅰ） （Ⅱ） 由正弦定理得： 选择条件②（Ⅰ） 由正弦定理得： （Ⅱ） 7．（2020·浙江高考真题