专题03：指数、对数、幂函数-备战2021年高考之2020新高考真题分项汇编

专题03：指数对数幂函数-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·全国高考真题（文））设，，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·海南高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高考真题（文））设，则（ ） A． B． C． D． 4．（2020·天津高考真题）设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 6．（2020·全国高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 7．（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 8．（2020·全国高考真题（理））若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020·海南高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ） A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大 C．若，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y) 三、填空题 10．（2020·北京高考真题）函数的定义域是____________． 11．（2020·江苏高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03：指数对数幂函数-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编 一、单选题 1．（2020·全国高考真题（文））设，，，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 解答： 因为，， 所以. 故选：A. 2．（2020·海南高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解答： 由得或 所以的定义域为 因为在上单调递增 所以在上单调递增 所以 故选：D 3．（2020·全国高考真题（文））设，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 解答： 由可得，所以， 所以有， 故选：B. 4．（2020·天津高考真题）设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解答： 因为， ， ， 所以. 故选：D. 5．（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 答案：A 解答： 由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得. 综上所述，. 故选：A. 6．（2020·全国高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 答案：C 解答： ，所以，则， 所以，，解得. 故选：C. 7．（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 答案：D 解答： 由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 8．（2020·全国高考真题（理））若，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 解答： 由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 二、多选题 9．（2020·海南高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的