第4讲 分式及其运算-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）【学科网名师堂】

第4讲 分式及其运算 一、考点知识梳理 【考点1 分式的概念及性质】 1.分式的定义：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母． 2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式． 3．有理式：整式和分式统称为有理式． 4　分式基本性质 ＝，＝(m≠0)． 5．通分的关键是确定几个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式． 【考点2 分式的运算和化简】 1. 同分母分式加减±＝. 2. 异分母分式加减通过通分转化为同分母分式加减，即±＝. 2.分式的乘除：×＝，÷＝，＝. 3．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的．分式运算的结果要化成整式或最简分式． 二、考点分析 【考点1 分式的概念及性质】 【解题技巧】与分式有关的“五个条件”的字母表示： (1)分式无意义时，B＝0； (2)分式有意义时，B≠0； (3)分式的值为零时，A＝0且B≠0； (4)分式的值为正时，A，B同号，即或 (5)分式的值为负时，A，B异号，即或 【例1】（2020•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠7　． 【一领三通1-1】（2020•南京）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 【一领三通1-2】（2020•黄石）函数y＝+的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且x≠3 【一领三通1-3】（2020•武汉）计算﹣的结果是　　． 【一领三通1-4】（2020 河北唐山中考模拟）设x＜0，x﹣＝，则代数式 的值是（　　） A．1 B． C． D． 【考点2 分式的运算和化简】 【解题技巧】分式化简求值题的一般步骤： (1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号； (2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“· ”，简称：除法变乘法； (3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算； (4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式； (5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)． 【例2】（2020•徐州）计算： （1）（﹣1）2020+|﹣2|﹣（）﹣1； （2）（1﹣）÷． 【一领三通2-1】（2020•江西）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝． 【一领三通2-2】（2020•黔东南州）（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0； （2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 【一领三通2-3】（2020•河南）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1． 【一领三通2-4】（2020•郑州模拟）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值． 3、 【达标测试】 （1） 选择题 1.（2020•天津）计算+的结果是（　　） A． B． C．1 D．x+1 2.（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3.（2020•兰州中考）化简：﹣＝（　 　） A．a﹣1 B．a+1 C． D． 4.（2020 河南郑州中考模拟）已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.（2020 山东青岛中考模拟）若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣ D． 6.（2020 河北衡水中考模拟）若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则的值为（　　） A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣ 7. （2020 山西太原中考模拟）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8.（2020•淄博）化简+的结果是（ 　　） A．a+b B．a﹣b C． D． （2） 填空题 1.（2020 湖南常德中考）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 2.（2020•昆明）要使有意义，则x的取值范围是　 　． 3.（2020 山东济南中考模拟）先化简÷+，再在-1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值　 ． 4.（2020 辽宁葫芦岛中考模拟）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　 ． 5.（2020 河北沧州中考模拟）如果分式的值为正数，则x的取值范围是　 　． 6.（2020 河北唐山中考