第2讲 代数式及整式的运算-2021年中考数学优选知识点题型（一领三通）【学科网名师堂】

第2讲 代数式及整式的运算 一、考点知识梳理 【考点1 代数式定义及列代数式】 1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值． 【考点2 幂的运算】 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） 2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 4.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） 【考点3 合并同类项】 1.同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项. 2.合并同类项把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． 3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【考点4 整式的乘法】 1.单项式乘以多项式m(a＋b)＝am＋bm 2.多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn 二、考点分析 【考点1 代数式定义及列代数式】 【解题技巧】1.在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式； 2.列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义； 3.注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1a通常写作a. 【例1】（2020•广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　 　． 【一领三通1-1】（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　 　元． 【一领三通1-2】（2020•黄石）下列运算正确的是（　　） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a9÷a3＝a3 D．a2•a＝a3 【一领三通1-3】（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　 　． 【考点2 幂的运算】 【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2），（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 【例2】（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【一领三通2-1】（2020•重庆）计算a•a2结果正确的是（　　） A．a B．a2 C．a3 D．a4 【一领三通2-2】（2020•重庆）已知a+b＝4，则代数式1++的值为（　　） A．3 B．1 C．0 D．﹣1 【一领三通2-3】（2020•湖南常德）下列计算正确的是（　　） A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5 【一领三通2-4】（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（　　） A．•＝＝± B．（ab2）3＝ab5 C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2 D．÷＝﹣ 【考点3 合并同类项】 【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点： 1.要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； 2.明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； 3.“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 4.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)． 【例3】（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2 【一领三通3-1】（2020•广西）下列运算正确的是（　　） A．2x2+x2＝2x4 B．x3•x3＝2x3 C．（x5）2＝x7 D．2x7÷