沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.2 特殊二次函数的图像 教案

课题：26.2特殊二次函数图像（1） 一、教学目标 : 1．经历描点法画函数图像的过程，感受特殊二次函数y=ax2的图像特征，体会从特殊到一般的研究方法． 2．研究二次函数图像特征的过程中，领会类比、数形结合的思想方法，提高观察、分析、归纳和概括的能力． 3. 在学习过程中感受对称美，学会欣赏数学美的审美能力． 二、教学重点及难点： 1．教学重点：二次函数y=ax2的图像的画法及其特征的归纳． 2．教学难点：选择恰当的自变量和对应的函数值画二次函数的y=ax2图像． 三、教学流程设计： 复习引入 探究新知 新知运用 课堂小结 问题思考 四、教学过程设计： 教学流程 学生任务 教师引导 设计意图 （一）复习引入 回忆：在学习一次函数时，我们先研究了它的特殊情况“正比例函数”． 在学习二次函数时，我们也先从它的特殊情况入手，研究b、c都为0的情况，即y=ax2的图像会是什么？ 引导学生回忆，激发学习兴趣 引导学生发现研究问题的方法，即从特殊到一般 （二） 探究新知 问1：如何画出y=x2的图像？ （1）列表 思考：如何选点？ （2）描点 （3）连线：用平滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2的图像. 观察并思考归纳：抛物线y=x2的图形特征 问2：用上述方法取相同的x的值画出二次函数y=-x2的图像，与y=x2的图像进行比较再归纳它的特征，有何异同？猜想开口方向由什么决定？ 问3：在同一个平面直角坐标系xOy中，分别画出二次函数的图像．有何异同？ 问4：猜想二次函数开口方向与什么有关？为什么？ 【归纳小结】 特殊二次函数y=ax2的图像特征 问5：借助Desmos把的图像与；与你列举的更多函数显示在同一个直角坐标系中，进行比较：你又发现了什么？ 引导学生通过描点法作出图像，引导学生归纳y=x2图像的特征 引导学生归纳，引出抛物线以及抛物线顶点坐标的概念 引导学生经历猜想、说理验证的过程，并引导学生归纳小结 借助Desmos帮助学生快速绘制图像，激发学生的学习兴趣 引导学生对解析式进行研究从而把握图像的大致特点然后进行取值； 引导学生观察通过比较图像的异同点猜想a的符号对抛物线开口的影响 引导学生通过解析式特征对猜想进行说理验证，完善逻辑推理的过程，提高学生概括表达能力 （三） 新知运用 ·