沪教版（上海）数学高二下册-11.4 《点到直线的距离公式》 教案

《点到直线的距离公式》案例 摘要:本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算。对本节的研究，既是两点间距离公式的继续,又为两条平行直线的距离的推导以及后面直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。本文通过一个“求点到直线的距离”的问题，学生围绕这个问题，自主学习、合作探究、亲自尝试接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，提高学生利用以学知识去主动获取知识的能力。组织学生参与“提出问题——探索解决——实践练习——拓展升华——总结转新”的学习活动过程，利用多媒体演示、变式练习等激发学生的学习兴趣和求知欲望，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识能力。 关键词： 点到直线的距离 自学预习 实践能力 多媒体 变式训练 案例 做好铺垫，知识准备，提出问题，诱发思考 复习向量的数量积与直线的法向量之后 师：同学们好，今天我们来学习《点到直线的距离》。我们初中已经学过有关“点到直线的距离”的定义，哪位同学回答一下？ 生：“点到直线的距离”的定义：过点 作直线 的垂线，垂足为 点，线段 的长度叫做点 到直线 的距离． 师：非常好，回答的很准确，请坐。那么，如图，我们该如何求如何求点 到直线 的距离？同学们相互讨论一下，你将打算怎么办？ （学生进入热烈的讨论中，几分钟后） 探索解决，分组探究。 师：大家有思路了么？哪位同学回答一下? 生： 过 作 于 点，根据点斜式写出直线 方程，由 与 联立方程组解得 点坐标，然后利用两点距离公式求得． ①直线AB的法向量（1，-1），带入点P，求出直线PQ的方程x+y-3=0②联立方程组求交点Q的坐标（1，2）③最后计算PQ的长：PQ= = 。 师：很好，这位同学采用了定义法来证明。这种方法思路十分自然，请大家想想还有其他方法么？请同学分组讨论。 （学生按小组开始交流讨论，共同探究，过几分钟后） 师：那组代表上台展示？ 生1：点到直线的距离就是求过点P向已知直线 所引垂线段的长，而通常线段的长要利用三角形来求解 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 生2：从向量的角