沪教版（上海）数学高一下册-5.4 两角和与差的正切 课件

在研究了复角（α±β）的正弦、余弦与单角α、β的正弦、余弦间的关系后，我们今天继续讨论tan（α±β）与tanα、tanβ间的关系,看看是否与sin（α±β）公式相似?如何推导? 两角和与差的正切 一．复习： 1.复习两角和与差的正弦和余弦公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－ cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 我们已经知道：这些公式中的α、β是任意角,可以是单角，也可以是复角。 2.诱导公式： 怎样理解记忆诱导公式? “奇变偶不变,符号看象限” 例如：tan（π－α)＝－tanα tan(－β)＝－tanβ 把任意角的三角比转化成[0, ]内角的 三角比、求值、化简、证明恒等式等 诱导公式的主要作用是什么? 3.同角三角比的关系： 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 倒数关系 sinαcscα＝1 cosαsecα＝1 tanαcotα＝1 商数关系 tanα＝ cotα＝ tan（α+β）＝ ＝ ＝ ∴tan（α+β）＝ 二．公式推导： 我们可以用同样的方法推导出两角差的正切： tan（α－β）＝ ＝ ＝ 我们也可以把两角和的正切公式中 β用－β代替从而得两角差的正切公式 tan（α－β）＝ ＝ tan（α＋（－β）） ＝ ∴tan（α－β）＝ 三．公式说明： 1．公式中α、β、α+β、α－β 的取值要使公式有意义即不能为kπ＋ 如化简tan( －α)不能用两角差的 正切公式，只能用诱导公式 2．与两角和与差的正余弦公式一样， 公式中的α、β可以是单角， 也可以是复角 两边分子运算符号相同，与分母运算符号相反。 三角比都是正切 将复角α±β的正切化为单角α、β的正切形式, 用于角的变换,三角比的计算、化简、证明 . 3．公式的运算符号特点： 4．公式的作用: