江苏省扬州中学2020-2021学年上学期高一数学12月月考

1 江苏省扬州中学高一 12 月月考数学答案 2020.12.19. 一、单项选择题: 1. A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 二、多项选择题： 9. ABCD 10.ABC 11.AC 12.ACD 三、填空题： 13. 4 3  14.(1) 2 (2) 15.3 2 2 3 3 3 3       16. 3 10 a 四、解答题： 17. 18. 2 19.(1)设花坛的面积为 S 平方米.  21 2 2 2 1 2 1 rrS  1 1 36 9 2 3 2 3          29 2 m  答：花坛的面积为  29 2 m ； (2) 圆弧 AB 的长为 1r 米，圆弧CD 的长为 2r 米，线段 AD 的长为 2 1( )r r 米 由题意知  2 1 1 260 2 90 1200r r r r     （ ） 即    2 1 2 14 3 40r r r r     *   2 22 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 S r r r r r r        由*式知，  2 1 2 1 40 4 3 3 r r r r     记 2 1 ,r r x  则 0 10x  所以 1 40 4 2 3 3 S x x      =    22 505 0,10 3 3 x x   ， 当 5x  时， S 取得最大值，即 2 1 5r r  时，花坛的面积最大 答：当线段 AD 的长为 5 米时，花坛的面积最大. 20.（1）依题意 5 73 6 2 12     ，故表格中①填: 7 12  .由表格数据可知 2A  ， 5 2 6 3 2 T       ，所以 2 , 2T        ，所以    2sin 2f x x   ，由 2 2sin 2 3 3 f                ， 2 , 3 2 6         . 所以  f x 的解析式为:  f x  2sin 2 6 x       （2）   2sin 6 g x x        令2 2 2 6 2 k x k          2 2 2 , 3 3 k x k k Z           0,2x  20, 3 x       和 5 ,2 3      即  g x 的单调递增区间为 2 0, 3      和 5 ,2 3      . （3）     2sin 2 2 6 k x f x x            ，   y k x 图象的一个对称中心为 ,0 6       2sin 2 0 6 6 k                 2 , 6 k k Z       即 , 2 12 k k Z       min 12    3 21.（1）因为   2xf x  在 , 2a a 上单调递增，所以   2xf x  在 , 2a a 上最大最 小值分别为 22 a ， 2a ，又因为最大最小值之和为 6，所以 22 2 6a a  ， 则 2 6t t  ，解之得： 1 2t  ， 2 3t   （舍去）当 1 2t  时得2 2a  ，所以 1a  ； （2）因为   2xf x  在 ,a b 上单调增函数， 所以          1g x f x f a f b     在 ,a b 上也是单调增函数， 若函数  g x 在区间 ,a b 上恒有零点，则必有     0 0 g a g b    ＜ ＞ ， 即                 1 0 1 0 f a f a f b f b f a f b             ＜ ＞ ，整理得           1 0 0 f a f b f a f b             