江苏省扬州中学2020-2021学年上学期高二数学12月月考

江苏省扬州 高二数学阶段考试 2020.12 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.下列命题为真命题的是( ) A．，使 B．，有 C．，有 D．，有 2. 已知双曲线的离心率为,则实数的值为 （ ） A. B. C. D. 3．平行六面体中，,,，则对角线的长为（ ） A． B．12 C． D．13 4. 已知双曲线右支上一点到右焦点的距离为,则该点到左准线的距离为 （ ） A. B. C. D. 5. 若直线过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点,且,则线段的中点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 6．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，己知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇形面形石板（不含天心石）（ ） A．块 B．块 C．块 D．块 7. 数列是等比数列,公比为,且.则“”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：（每题5分，全对得5分，选不全得3分，选错得0分，共20分） 9. 已知数列,则前六项适合的通项公式为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知命题不存在过点的直线与椭圆相切.则命题是真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 11．下列条件中，使点与三点一定共面的是（ ） A． B． C． D． 12．以下命题正确的是（ ） A．直线的方向向量为，直线的方向向量，则 B．直线的方向向量，平面的法向量，则 C．两个不同平面的法向量分别为，则 D．平面经过三点，向量是平面的法向量，则 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=±x的双曲线方程是_____________ 14．已知正实数ab满足9a2+b2=1，则的最大值为____________ 15. 已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为_____________ 16. 数列满足:其中为数列的前项和,则 ,若不等式对恒成立,则实数的最小值为 . 四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围． 18.设等比数列的公比不为1，为的等差中项． （1）数列的公比； （2）若，设，求． 19.已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，． （1）求的取值范围； （2）若为直角三角形，且，求的值． 20.各项为正的数列满足， （1）当时，求证：数列是等比数列，并求其公比； （2）当时，令，记数列的前n项和为，数列的前n项之积为，求证：对任意正整数n，为定值． 21.如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）若，求二面角的大小； （2）若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 22．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且． （1）求的方程； （2）若直线是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，设切线的斜率都存在．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 江