第八课时：1.4导数在生活实际中的应用 教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-2

第八课时：1.4导数在生活实际中的应用 一、教学目标 1.能应用导数解决实际问题．(重点) 2．审清题意，正确建立函数关系式．(难点) 3．忽视变量的实际意义，忽略函数定义域．(易错点) 二、教学过程 1．导数的实际应用 导数在实际生活中有着广泛的应用，如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决． 2．用导数解决实际生活问题的基本思路 思考：解决生活中优化问题应注意什么？ 三、建构数学 【例1】用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，当容器的体积最大时，求该容器的高 变式训练：请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)． (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 变式训练：将一张2×6 m 的矩形钢板按如图所示划线，要求①至⑦全为矩形，且其中①与③，②与④分别是全等的矩形，且⑤＋⑥＝⑦，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱，设水箱的高为x m，容积为y m3. (1)写出y关于x的函数关系式； (2)x取何值时，水箱的容积最大． 【例3】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝eq \f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 四、课堂练习 1. 做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为________m. 2. 某件商品的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为______元时，利润最大． 限时训练（8）