1.4 导数在实际生活中的应用 学案（无答案）-江苏省徐州市铜山区大许中学苏教版高中数学选修2-2

课 题 §1.4 导数在实际生活中的应用 教学 目标 1．能够解决几种类型的应用题； 2．能在应用题中利用导数解决问题； 3．培养分析问题和计算能力． 重 点 利用导数解决实际问题 难 点 同上 教学方法 自主学习、练讲结合 课型 新授课 教 具 多媒体、实物投影仪 课堂学习环节 师生活动 一、合作释疑 例1 在经济学中，生产 单位产品的成本称为成本函数，记为 ；出售 单位产品的收益称为收益函数，记为 ； 称为利润函数，记为 ． （1）设 ，生产多少单位产品时，边际成本 最低？ （2）设 ，产品的单价 ，怎样定价可使利润最大？ 例2 有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距 （m）正比于车速 （km/h）的平方与自身长 （m）的积，且车距不得不小于半个车身长．而当车速为 （km/h）时，车距为 个车身长．在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道的车流量最大？ 例3 请你设计一个包装盒，如图所示， 是边长为 cm的 正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形， 再沿虚线折起，使得 ， ， ， 四个点重合于图中的点 ， 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， ， 是 上被切去的 等腰直角三角形斜边的两个端点，设 cm． （1）若广告商要求包装盒侧面积 （cm2）最大，则 应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积 （cm2）最大，则 应取何值？并求出此包装盒的高与底面边长的比值． 课堂学习环节 师生活动 例4 某地有三家工厂，分别位于矩形 的顶点 ， 及 的中点 处，已知 km， km．为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 的区域上（含边界），且与 ， 等距离的一点 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 ， ， ，设排污管道的总长为 （km）． （1）按下列要求写出函数关系式： ①设 ，将 表示成 的函数关系式； ②设 （km），将 表示成 的函数关系式． （2）请你用（1）中的 表示成 的函数关系式，确定污水 处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 四．巩固提升： 1．已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件） 的函数关系式为 ，则使该生产厂家获取最大年利 润的年产量为 ． 2．有一长为 m的篱笆，要围成一个矩形场