湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题

2020年秋季黄冈市部分普通高中协作体12月份联考 高三数学试卷 一､单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 复数z在复平面内对应点的点是，则复数(i是虚数单位)的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 在三角形ABC中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 公差不为0的等差数列中，它的前31项的平均值是12，现从中抽走1项，余下的30项的平均值仍然是12，则抽走的项是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ） A. 98颗 B. 106颗 C. 120颗 D. 126颗 7. 已知函数在R上没有零点，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为 A. 直线与是相交直线； B. 直线与是平行直线； C. 直线与是异面直线： D. 直线与所成的角为. 10. 已知是公比q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 11. 已知函数，，则（ ） A. 在上单调递减 B. 是周期为的函数 C. 有对称轴 D. 函数在上有3个零点 12. 已知函数，其中正确结论是（ ） A. 当时，有最大值； B. 对于任意的，函数是上的增函数； C. 对于任意的，函数一定存在最小值； D. 对于任意的，都有. 三､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知向量，的夹角为60°，且，，则________. 14. 已知直线与圆相交于A､B两点，O为坐标原点，且的面积为，则实数m=______. 15. 某中学校园内的香樟树已有较长的历史.如图，小明为了测量香樟树高度，他在正西方向选取与香樟树根部C在同一水平面的A，B两点，在A点测得香樟树根部C在西偏北的方向上，步行40米到B处，测得树根部C在西偏北的方向上，树梢D的仰角为，则香樟树的高度为__________米. 16. 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球的体积是__________；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为__________. 四､解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17. 已知，，函数. （1）求函数最小正周期； （2）将函数的图象上的各点______得到函数的图象，当时，方程有解，求实数a的取值范围. 在以下①､②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①､②都做，则按①给分. ①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来一半； ②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位. 18. 已知等差数列的前项和为，且.数列满足. （1）求的值； （2）求数列前项和，并证明 19. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足， （1）求角A的大小； （2）若，，的平分线交边于点T，求的长. 20. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，平面平面，且，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设. （1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小； （2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由. 22. 已知曲线(其中e为自然对数的底数)在处的切线方程为. （1）求a，b值； （2）证明：存在唯一的极大值点，且. 2020年秋季黄冈市部分普通高中协作体12月份联考 高三数学试卷 一､单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共