第三十章二次函数（能力提升）-2020-2021学年九年级数学下册单元测试定心卷（冀教版）

第三十章二次函数（能力提升） 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（2020·合肥包河大地中学九年级月考）下列函数一定是关于x的二次函数的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A、 ，此项符合题意； B、 不满足二次函数的定义，此项不符题意； C、 中的 不满足二次函数的定义，此项不符题意； D、当 时， 不满足二次函数的定义，此项不符题意； 故选：A． 2．（2020·吉林省实验繁荣学校九年级期中）下列四个函数中，在自变量 取值范围内 随 的增大而减小的是（） A． （ ＜0） B． C． D． 【答案】A 【详解】 A. （ ＜0），如下图：当 ＜0时，y随x的增大而减小，A选项符合题意． B. ，如下图：x取值全体实数，当 ＜0时，y随x的增大而增大，B选项不符合题意． C. ，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，C选项不符合题意． D. ，如下图：x取值全体实数，y随x的增大而增大，D选项不符合题意． 故选：A 3．（2020·山东临沂市河东区教育科学研究中心九年级期中）将二次函数 的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2， ∴该抛物线的顶点坐标是（1，2）， ∴将二次函数y=x2-2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为：y=（x-1+2）2+2+3=（x+1）2+5． 故选：D． 4．（2020·山西晋中·九年级月考）已知关于 的二次函数 的图象关于直线 对称，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． 的函数值一定大于 的函数值 D．若 ，则当 时， 【答案】C 【详解】 ∵二次函数 的图象关于直线 对称， ∴ , ∴b=-4，故A错误； ∵不能判断出图象与x轴交点的个数，故不能确定 ，故B错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=2，开口方向向上，故离对称轴近的点低，离对称轴远的点高，故 的函数值一定大于 的函数值，即C正确； 若 ，则当 时，y<0，故D错误； 故选：C. 5．（2020·北京市三帆中学九年级期中）如图为二次函数 的图象，此图象与 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法： ；方程 的根为 ， ；当 时， 随着 的增大而增大； .正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．3 【答案】C 【详解】 解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上， ∴a＞0，- ＞0，c＜0， 即b＜0， ∴abc＞0，正确； ②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3 故本选项正确； ③函数对称轴是直线x=1， 根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大； ④根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0）， ∴当x=2时，y＜0 ∴当x=1时4a+2b+c＜0，正确． 共有四个正确的， 故选：C． 6．（2020·河南九年级期中）如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部 ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图，由题意得 ， ． 设抛物线的解析式为 ， 代入得 ， ， ∴抛物线的解析式为 ． 当 时， ， 当 时， ． ∴ ， 故选B． 7．定义运算“※”为：a※b= ，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解:y=2※x= ， 当x>0时,图象是y= 对称轴右侧的部分; 当x＜0时,图象是y= 对称轴左侧的部分， 所以C选项是正确的. 8．（2020·福建福州·九年级期中）表格对应值： 1 2 3 4 5 12.5 22 判断关于 的方程 的一个解 的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：∵x=2时，y=5，即ax2+bx+c＞0； x=1时，y=-0.5，即ax2+bx+c＜0， ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是1＜x＜2． 故选：B． 9．（2020·北京丰台·九年级期中）函数 的自变量 的取值范围为全体实数，其中 部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论： ①函数图象关于 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当 时， 随 的增大而减