第三十章二次函数（基础过关）-2020-2021学年九年级数学下册单元测试定心卷（冀教版）

第三十章 二次函数（基础过关） 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：圆的面积公式是 ， 原来的圆的面积= ， 挖去的圆的面积= ， ∴圆环面积 ． 故选：A． 2．抛物线 的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解： 的顶点坐标是 ， 故选：D． 3．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( ) A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 【答案】A 【解析】 当t=4时，路程 (米). 故本题应选A. 4．（2019·辽宁九年级期中）二次函数 的图象与 轴的交点情况是（ ） A．一个交点 B．两个交点 C．没有交点 D．无法确定 【答案】A 【详解】 解：令 ，则 ， ， ∴方程有两个相等的实数根，则函数图象与x轴只有一个交点． 故选：A． 5．有下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ．其中图象经过如图所示阴影部分（包括边界）的函数有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②③④ 【答案】D 【详解】 解：① ；图像经过（0，0）、（1，2）两点，如图1 ② ；图像经过（0，4）、（3，2）两点，如图2 ③ ；图像经过（1，4）、（4，1）两点，如图3 ④ ；图像开口向下，顶点为 ，经过点 ， ，如图4． ∴图象经过如图所示阴影部分（包括边界）的函数有②③④ 故选：D． 6．（2019·福建三明·九年级月考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P（a， ）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】 ∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∵对称轴为x＝− ＞0， ∴a、b异号，即b＞0， ∴ ＞0， 根据第二象限特点：x＜0，y＞0， 可知点P在第二象限， 故选：B． 7．（2020·河南九年级期中）如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图，把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，∴抛物线的顶点坐标C（1.6，2.5）， 设y＝a（x−1.6）2＋2.5． 由AB得高为1.5米 ∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0−1.6）2＋2.5． 解得，a＝− ． ∴y＝− （x−1.6）2＋2.5． 又∵DE的高为1.5米 ∴当y＝1.5时，则− （x−1.6）2＋2.5=1.5 解得，x＝3.2或x＝0（舍去） ∴AE的长为：3.2m， 故选：A． 8．（2020·云南省保山第九中学九年级月考）已知二次函数 的图像如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】 解： 抛物线的开口向下， ∴a<0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方且当x=0时，y=c， ∴ c>0 ∵对称轴x= ， <0， ∴abc>0， ∴③错误，④正确； 如图，当x=-1时，y=a-b+c ∴C的坐标为 ， ∴ ， 故②正确； 令点（-1，0）关于y轴的对称点为A(1，0) 当x=1时，y=a+b+c 0， ， 故①错． 综上所述，只有②④正确． 故选：B 9．（2021·武汉市武珞路中学九年级期中）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度 米，顶点 距水面 米（即 米），小孔顶点 距水面 米（即 米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度 长为（ ） A． 米 B． C． 米 D． 米 【答案】D 【解析】 【详解】 由题意得,M点坐标为(0,6),A点坐标为(−10,0),B点坐标为(10,0)， 设中间大抛物线的函数式为 代入三点的坐标得到 解得 ∴函数式为 ∵NC=4.5米， ∴令y=4.5米， 代入解析式得 ∴可得EF=5−(−5)=10米. 故选D. 10．（2020·北京海淀·九年级期中）如图，菱形 对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别在线段