第四章 几何图形初步易错题型-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈（人教版）【学科网名师堂】

人教版七年级上册第4章《几何图形》易错题型解析 题型一：立体图形顶点、棱、面的识别与计数 【典例】如图.观察可得，三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；……由此可推测n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 【练习】如图，这个几何体的名称是_______；它有____个面组成；它有_____个顶点；经过每个顶点有_____条边． 题型二：立体图形顶点、棱、面的数量关系 【典例】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_____________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是． （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 【练习】如图是图①的正方体切去一块，得到图②～⑤的几何体． （1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ （2）举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少； （3）若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e应满足什么关系？ 题型三：求立体图形的表面积 【典例】小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他图上颜色部分的面积为______分米2． 【练习】一个画家将14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积的为_______；若按此法摆放n层，那么露出表面的部分涂上颜色后的总面积可以表示为_______． 题型四：组合图形的三视图 【典例】几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图． (2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积．(包括底面积) 【练习】画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图． 题型五：由三视图确定小正方体数量 【典例】如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由__________个正方体搭成的． 【练习】用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？ 题型六：利用展开图特征判断立体图形 【典例】一个多面体每个面上都标注了字母，如图所示是个多面体的展开图，请你根据要求回答问题. (1)如果A面在多面体的底部，那么哪一个面会在上面？ (2)如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面在上面？ (3)如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？ 【练习】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形. 题型七：正方体展开图的相对面 【典例】如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为_______． 【练习】如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b-c=_____． 题型八：带图案正方体的展开图 【典例】如图是这四个正方体中哪一个的展开图（　　） A. B. C. D. 【练习】小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（　　） A. B. C. D. 题型九：由正方体的不同位置摆放确定各面 【典例】把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下： 现将和上述大小相同，花朵颜色分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．那么此长方体的下底面有多少朵花？试写出你的结论并说出推理过程． 【练习】有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为_______． 题型十：利用几何语言作图 【典例】如图，射线CD的端点C在直线AB上，按照