6.1 第1课时 两个计数原理(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

计数原理 第六章 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 课程内容标准 学科素养凝练 1．通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义． 2．能够利用两个计数原理解决简单问题. 在学习两个计数原理的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 第1课时　两个计数原理 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法． 一、分类加法计数原理 m＋n　 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法． 二、分步乘法计数原理 m×n　 课前 预习案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同． (　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． (　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． (　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成． (　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 2．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有 (　　) A．3种　 B．4种　　 C．7种　 D．12种 答案　C 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是 (　　) A．1　 B．3　　 C．6　 D．9 答案　D 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 4．用1、2、3这3个数字可以写出没有重复数字的整数_________个． 答案　15　 解析　分三类：第一类为一位整数，有3个；第二类为两位整数，有12,21,13,31,23,32，共6个；第三类为三位整数，有123,132,321,312,231,213，共6个，∴共写出没有重复数字的整数3＋6＋6＝15个． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 [知能解读]　对分类加法计数原理的说明 (1)核心：原理的核心是“分类”，完成一件事的方法分为若干类． (2)特点：相互独立. 各类方案相互独立，各类方案中的各种方法也相互独立，并且用任何一类方案中任何一种方法都可以单独完成这件事． 探究一　分类加法计数原理 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 (3)应用： ①根据问题的特点确定一个分类的标准； ②在确定的标准下进行分类； ③分类不能重复，不能遗漏． (4)目的：原理的目的是求解“完成一件事的不同方法数”，因此在应用原理解题时要有问题意识，明确并努力思考两个问题，即问题要求我们完成一件什么事，如何完成这件事． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 (1)一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有____________种． 答案　8　 解析　任选1名同学参加学科竞赛，有两类方案：第一类，从男同学中选取1名参加学科竞赛，有3种不同的选法；第二类，从女同学中选取1名参加学科竞赛，有5种不同的选法．由分类加法计数原理得，不同的选派方法共有3＋5＝8种． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 (2)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为____________. 答案　13　 解析　①当a＝0时，2x＋b＝0总有实数根，所以(a，b)的取值有4个． ②当a≠0时，需Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.a＝－1时，b的取值有4个； a＝1时，b的取值有3个；a＝2时，b的取值有2个． 所以(a，b)的取法有9个．综合①②知，(a，b)的取法有4＋9＝13个． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 [方法总结] 1．使用分类加法计数原理计数的两个条件 (1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类． (2)完成这