模块复习课(一) 计数原理(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

计数原理 模块复习课(一) 栏目索引 知识回顾 网络构建 综合题型 归纳总结 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 知识回顾 网络构建 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 使用两个原理解决问题时应注意的问题 (1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰． (2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步． 一、计数原理的应用 综合题型 归纳总结 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 [训练1]　有4部机床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有 (　　) A．34种　 B．43种　　 C．3×4种　 D．44种 答案　B 解析　事件为“加工3个零件”，每个零件都加工完这件事就算完成，应以“每个零件”为分步标准，共3步，而每个零件能在四部机床中的任一台上加工，所以有4种方法，于是安排方法有4×4×4＝43． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 [训练2]　王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读． (1)若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？ (2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？ (3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？ 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 解　(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5＋4＋3＝12(种)． (2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3＝60(种)． (3)选1本外语书和选1本数学书应用分步乘法计数原理，有5×4＝20种选法； 同样，选外语书、物理书各1本，有5×3＝15种选法； 选数学书、物理书各1本，有4×3＝12种选法． 即有三类情况，应用分类加法计数原理，结果为20＋15＋12＝47(种)． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 排列、组合应用题的解题策略 (1)在解决具体问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么． (2)区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关. 若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题. 也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关． 二、排列与组合 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 [训练3]　将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有 (　　) A．480种　 B．360种　　 C．240种　 D．120种 答案　C 解析　第一步：先从4个盒子中选一个盒子准备装两个球，有4种选法；第二步：从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里，有Ceq \o\al(2,5)种选法；第三步：把剩下的3个球全排列，有Aeq \o\al(3,3)种排法，由分步乘法原理得不同放法共有4Ceq \o\al(2,5)Aeq \o\al(3,3)＝240种． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 [训练4]　在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目． (1)当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？ (2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？ (3)若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个栏目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？ 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(一)　计数原理 解　(1)第一步先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有Aeq \o\al(7,7)＝5 040种方法；第二步再松绑，给4个节目排序，有Aeq \o\al(4,4)＝24种方法． 根据分步乘法计数原理，一共有5 040×24＝120 960种． (2)第一步将6个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，一共有Aeq \o\al(6,6)＝720种方法．×□×□×□×□×□×□× 第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位置)，这样相当于7个“×”选4个来排，一共有Aeq \o\al(4,7)＝7×6×5×