模块复习课(二) 随机变量及其分布(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

随机变量及其分布 模块复习课(二) 栏目索引 知识回顾 网络构建 综合题型 归纳总结 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 知识回顾 网络构建 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 一、条件概率 综合题型 归纳总结 条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率． 一般地，计算条件概率常有两种方法： (1)P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)；(2)P(B|A)＝eq \f(nAB,nA). 在古典概型下，n(AB)指事件A与事件B同时发生的样本点个数；n(A)是指事件A发生的样本点个数． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 [训练1]　在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率． 解　设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2题抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”为事件AB. (1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的事件数为n(Ω)＝Aeq \o\al(2,5)＝20. 根据分步乘法计数原理，n(A)＝Aeq \o\al(1,3)×Aeq \o\al(1,4)＝12， 于是P(A)＝eq \f(nA,nΩ)＝eq \f(12,20)＝eq \f(3,5). 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 (2)因为n(AB)＝Aeq \o\al(2,3)＝6，所以P(AB)＝eq \f(nAB,nΩ)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10). (3)法一　由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下， 第2次抽到理科题的概率P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2). 法二　因为n(AB)＝6，n(A)＝12，所以P(B|A)＝eq \f(nAB,nA)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2). 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 离散型随机变量分布列表格形式的结构特征 分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率． 二、离散型随机变量的分布列 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 [训练2]　一个袋子内装有若干个黑球、3个白球、2个红球(所有的球除颜色外其他均相同)，从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，用随机变量ξ表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为eq \f(1,6). (1)求袋子内黑球的个数； (2)求ξ的分布列． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 解　(1)设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分， 概率为P(ξ＝0)＝eq \f(C\o\al(2,n),C\o\al(2,n＋5))＝eq \f(1,6)， 化简得n2－3n－4＝0，解得n＝4或n＝－1(舍去)，即袋子中有4个黑球． (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4， 所以P(ξ＝0)＝eq \f(1,6)，P(ξ＝1)＝eq \f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,3),C\o\al(2,9))＝eq \f(1,3)，P(ξ＝2)＝eq \f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(1,2)C\o\al(1,4),C\o\al(2,9))＝eq \f(11,36)， P(ξ＝3)＝eq \f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,9))＝eq \f(1,6)，P(ξ＝4)＝eq \f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,9))＝eq \f(1,36)，所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P eq \f(1,6) eq \f(1,3) eq \f(11,36) eq \f(1,6) eq \f(1,36) 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 求离散型随机变量ξ的期望与方差的步骤 三、离散型随机变量的期望与方差 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 模块复习课(二)　随机变量及其分布 [训练3]　由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为：