7.5 正态分布(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

随机变量及其分布 第七章 7.5　正态分布 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 课程内容标准 学科素养凝练 1．通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量． 2．通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征． 3．了解正态分布的均值、方差及其含义. 1．在理解正态分布概念过程中，提升数学抽象的学科素养． 2．利用求解正态分布问题过程中，增强逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 (1)正态曲线：对于给定函数f(x)＝__________，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数．我们称f(x)为_______________，它的图象为正态密度曲线，简称___________. (2)正态分布与标准正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记作X～___________．特别地，当_______，_______时，称随机变量X服从标准正态分布． 一、正态分布 正态密度函数　 正态曲线　 N(μ，σ2) 　 μ＝0　 σ＝1　 课前 预习案 eq \f(1,σ\r(2π))e－ eq \s\up10(\f(x－μ2, 2σ2)) 　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 (3)用正态分布求概率：若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的_______，而P(a≤X≤b)为区域B的_______. 面积　 面积　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 (4)正态曲线的特点 ①正态曲线在x轴的_______； ②正态曲线与x轴之间的区域的面积为____； ③曲线是_______的，它关于直线_______对称； ④曲线在x＝μ处达到峰值__________； ⑤当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴． 上方　 1　 单峰　 x＝μ　 eq \f(1,σ\r(2π))　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 ⑥μ决定正态曲线的位置：当参数取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，如图(1)所示； ⑦σ决定正态曲线的“胖瘦”：当σ较小时，峰值高，曲线“_______”，表示随机变量的分布比较_______；当σ较大时，峰值低，曲线“_______”，表示随机变量X的分布比较_______，如图(2)所示． (5)正态分布的均值和方差：若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝____，D(X)＝_____. 瘦高　 集中　 矮胖　 分散　 μ　 σ2　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 如果X～N(μ，σ2)，那么P(X≤μ)＝P(X≥μ)＝______， P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________， P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈__________， P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈__________. 尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间___________________内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.002 7，通常认为这种情况几乎_____________.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值． 二、“3σ原则” 0.5　 0.682 7　 0.954 5　 0.997 3　 [μ－3σ，μ＋3σ]　 不可能发生　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)正态变量函数表述式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．(　　) (2)正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数μ，σ的变化而变化的． (　　) (3)正态曲线可以关于y轴对称． (　　) (4)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，σ越大，曲线越“矮胖”． (　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　 (4)√ 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 2．若f(x)＝eq \f(1,\r(2π))e－ eq \s\up10(\f((x－1)2,2)) ，x∈R，则f(x) (　　) A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，但无最小值 C．无最大值，也无最小值 D．有最小值，但无最大值 答案　B 解析　当x＝1时，f(x)有最大值f(1)＝eq \f(1,\r(2π))＝eq \f(\r(2π),2π).无最小值． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七