7.4.2 超几何分布(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

随机变量及其分布 第七章 7.4.2　超几何分布 7.4　二项分布与超几何分布 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解超几何分布及其推导过程． 2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题. 通过对超几何分布的学习，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的数学素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 一、超几何分布 N　 M　 n　 n　 课前 预习案 一般地，假设一批产品共____件，其中有____件次品，从N件产品中随机抽取____件(不放回)，用X表示抽取的____件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k)＝_____________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r， 其中n，M，N∈N*，M≤N ，n≤N ，m＝max{0, n－N＋M}，r＝mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(M，n)). 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 二、服从超几何分布的随机变量的均值 np　 设随机变量X服从超几何分布，则X表示从包含M件次品的N件产品中不放回地随机抽取n件产品中的次品数，令p＝eq \f(M,N)，则p是N件产品的次品率，则E(X)＝_____. 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样． (　　) (2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M. (　　) (3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布． (　　) (4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)． (　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 2．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是 (　　) A．eq \f(1,120)　 B．eq \f(7,24)　　 C．eq \f(7,10)　 D．eq \f(3,7) 答案　B 解析　P＝eq \f(C\o\al(3,7)·C\o\al(0,3),C\o\al(3,10))＝eq \f(7,24)． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 3．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝____________. 答案　eq \f(3,5)　 解析　X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝eq \f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq \f(3,5)． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 [知能解读] 1．对超几何分布的三点说明 (1)超几何分布的模型是不放回抽样． (2)超几何分布中的参数是M，N，n. (3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成． 探究一　利用超几何分布求概率 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 2．Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝k))＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))的推导 从N件产品中任取n件产品的基本事件有Ceq \o\al(n,N)个；事件{X＝k}表示“在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有k件次品”，则必有(n－k)件正品，因此事件{X＝k}中含有Ceq \o\al(k,M)Ceq \o\al(n－k,N－M)个基本事件，由古典概型概率计算公式可知Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝k))＝eq \f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N)). 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率． 解　由已知可得X的取值为0,1,2,3， X＝0表示取出的3个球全是黑球，P(X＝0)＝