7.3.2 离散型随机变量的方差(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

随机变量及其分布 第七章 7.3.2　离散型随机变量的方差 7.3　离散型随机变量的数字特征 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题. 1．在学习离散型随机变量方差过程中，提升数学抽象的核心素养． 2．在求解离散型随机变量方差的过程中，增强逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 (1)定义：设离散型随机变量X的分布列如表所示. 离散型随机变量的方差 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 课前 预习案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 考虑X所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(xn－E(X))2.因为x取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的___________，来描述随机变量X取值与其均值E(X)的平均偏离程度．我们称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝_____________________为随机变量X的方差，有时也记为_________，并称________为随机变量X的标准差，记作_______. 加权平均　 Var(X)　 σ(X)　 eq \i\su(i＝1,n, )(xi－E(X))2pi　 eq \r(DX)　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 偏离程度　 集中　 分散　 D(X)　 a2D(X)　 a2D(X)　 (2)意义：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的___________，反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差越小，随机变量的取值越_______；方差或标准差越大，随机变量的取值越_______. (3)一个结论：D(X)＝eq \i\su(i＝1,n, )(xi－E(X))2pi＝___________________. (4)性质：D(X＋b)＝_______，D(aX)＝_________，D(aX＋b)＝_________. eq \a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)pi－EX2)　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定． (　　) (2)若a是常数，则D(a)＝0. (　　) (3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度． (　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 2．下面说法中正确的是 (　　) A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波动水平 D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平 答案　D 解析　由方差的意义知D正确． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 4．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，则自动包装机____________的质量较好． 答案　乙　 解析　因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包装机的质量稳定． 3．已知随机变量X，D(X)＝eq \f(1,9)，则X的标准差为____________. 答案　eq \f(1,3)　 解析　X的标准差eq \r(DX)＝eq \r(\f(1,9))＝eq \f(1,3)． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 5．随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 P x y z 其中x、y、z成等差数列，若E(X)＝eq \f(1,3)，则D(X)的值是____________. 答案　eq \f(2,9)　 解析　E(X)＝0×x＋1×y＋2×z＝y＋2z＝eq \f(1,3)，又x＋y＋z＝1，且2y＝x＋z， ∴x＝eq \f(2,3)，y＝eq \f(1,3)，z＝0，∴D(X)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,3)))2×eq \f(2,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a