7.3.1 离散型随机变量的均值(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

随机变量及其分布 第七章 7.3.1　离散型随机变量的均值 7.3　离散型随机变量的数字特征 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解离散型随机变量的均值的意义和性质． 2．会根据离散型随机变量的分布列求出均值. 1．在理解离散型随机变量均值的过程中增强数学抽象的核心素养． 2．在求离散型随机变量均值的过程中提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 离散型随机变量的均值 x1p1＋x2p2＋…＋xnpn　 课前 预习案 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 则称 E(X)＝_______________________＝eq \i\su(i＝1,n,x)ipi 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 (2)意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的_____________，它综合了随机变量的取值和取值的_______，反映了随机变量取值的___________. (3)两点分布的均值：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝____ (____为成功概率)． (4)性质：如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且_______________＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n. E(Y)＝___________＝___________. 加权平均数　 概率　 平均水平　 p　 p　 P(Y＝axi＋b)　 E(aX＋b)　 aE(X)＋b　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化． (　　) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同． (　　) (3)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4. (　　) (4)若某人投篮的命中率为0.8，那么他投篮10次一定会进8个球． (　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 2．已知离散型随机变量X的分布列为 (　　) X 1 2 3 P eq \f(3,5) eq \f(3,10) eq \f(1,10) 则X的数学期望E(X)＝ (　　) A．eq \f(3,2)　 B．2　　 C．eq \f(5,2)　 D．3 答案　A 解析　E(X)＝1×eq \f(3,5)＋2×eq \f(3,10)＋3×eq \f(1,10)＝eq \f(3,2)． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 3．设E(X)＝10，则E(3x＋5)＝____________. 答案　35　 解析　E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35． 4．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分．已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是____________. 答案　0.8　 解析　由题意知，X服从两点分布，所以E(X)＝1×0.8＝0.8． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 5．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是____________. 答案　eq \f(4,9)　 解析　随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝eq \f(3,4)，P(X＝1)＝eq \f(1,9)，P(X＝2)＝eq \f(1,9)， P(X＝4)＝eq \f(1,36)，因此E(X)＝1×eq \f(1,9)＋2×eq \f(1,9)＋4×eq \f(1,36)＝eq \f(4,9)． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值． 探究一　求离散型随机变量的均值 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第七章　随机变量及其分布 解　X的取值分别为1,2