6.3.2 二项式系数的性质(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

计数原理 第六章 6.3.2　二项式系数的性质 6.3　二项式定理 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握二项式系数的性质及其应用． 2．掌握“赋值法”并会灵活运用. 在运用二项式系数性质及赋值法求解问题的过程中，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 二项式系数的性质 首末两端“等距离”　 课前 预习案 (1)对称性：与_____________________的两个二项式系数相等， 即Ceq \o\al(0,n)＝Ceq \o\al(n,n)，Ceq \o\al(1,n)＝Ceq \o\al(n－1,n)，…，Ceq \o\al(r,n)＝Ceq \o\al(n－r,n). 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 增大　 减小　 2n　 2n－1　 (2)增减性与最大值：当k<_____时，Ceq \o\al(k,n)随k的增加而_______； 当k>eq \f(n＋1,2)时，Ceq \o\al(k,n)随k的增加而_______； 当n是偶数时，中间的一项的二项式系数__________取得最大值； 当n是奇数时，中间的两项的二项式系数_________与________相等，且同时取得最大值． (3)二项式系数的和 ①Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝_____； ②Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＝Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＝________. eq \f(n＋1,2)　 Cf(n,2)eq \o\al(,n) 　 Cf(n-1,2)eq \o\al(,n) 　 Cf(n+1,2)eq \o\al(,n) 　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 答案　(1)×　(2)×　(3)× 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第5项和第6项． (　　) (2)二项展开式的二项式系数和为Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n). (　　) (3)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同． (　　) 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 2．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 (　　) A．11　 B．10　　 C．9　 D．8 答案　D 解析　因为只有第5项的二项式系数最大，所以eq \f(n,2)＋1＝5，所以n＝8． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 3．(1＋2x)2n的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是第________项． 答案　n＋1　 解析　(1＋2x)2n的展开式中共有2n＋1项，中间一项的系数最大，即第n＋1项． 4．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x3)))n展开式的各项系数之和为32，则n＝____________，其展开式中的常数项为____________.(用数字作答) 答案　5　10　 解析　令x＝1，得2n＝32，得n＝5，则Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)·(x2)5－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x3)))r＝Ceq \o\al(r,5)·x10－5r，令10－5r＝0，r＝2.故常数项为T3＝10． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 设(1－2x)2 015＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 015·x2 015(x∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 015的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 015的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 015|的值． 探究一　求展开式系数的和 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 解　(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 015＝(－1)2 015＝－1.① (2)令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2 015＝32 015.② ①－②得2(a1＋a3＋…＋a2 015)＝－1－32 015， ∴a1＋a3＋a5＋…＋a2 015＝eq \f(－1－32 015,2). (3)∵Tr＋1＝Ceq \o\al(r,2 015