6.3.1 二项式定理(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

计数原理 第六章 6.3.1　二项式定理 6.3　二项式定理 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 课程内容标准 学科素养凝练 1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 1．在学习二项式定理过程中提升数学抽象、逻辑推理的核心素养． 2．在运用二项式定理解决相关问题的过程增强逻辑推理、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 二项式定理及相关的概念 概念 公式(a＋b)n＝ ______________________________________________________ 称为二项式定理 二项式系数 各项的系数C(r＝0,1,2，…，n)叫做展开式的二项式系数 课前 预习案 Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋Ceq \o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 r＋1　 二项式 通项 Ceq \o\al(r,n)an－rbr是展开式中的第_______项，可记做Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr(其中0≤r≤n，r∈N，n∈N*) 二项展 开式 Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋Ceq \o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*) 备注 在二项式定理中，如果设a＝1，b＝x，则得到公式(1＋x)n＝Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)x＋Ceq \o\al(2,n)x2＋…＋Ceq \o\al(r,n)xr＋…＋Ceq \o\al(n,n)xn(n∈N*) 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 答案　(1)×　(2)×　(3)× 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)(a＋b)n展开式中共有n项． (　　) (2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响． (　　) (3)Ceq \o\al(r,n)an－rbr是(a＋b)n展开式中的第r项． (　　) 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 2．在(x－eq \r(3))10的展开式中，含x6的项的系数是 (　　) A．－27Ceq \o\al(6,10)　 B．27Ceq \o\al(4,10)　　 C．－9Ceq \o\al(6,10)　 D．9Ceq \o\al(4,10) 答案　D 解析　含x6的项是T5＝Ceq \o\al(4,10)x6(－eq \r(3))4＝9Ceq \o\al(4,10)x6． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 3．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为 (　　) A．－210　 B．210　　 C．－120i　 D．－210i 答案　A 解析　由通项公式得T7＝Ceq \o\al(6,10)·(－i)6＝－Ceq \o\al(6,10)＝－210． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 4．若在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5,x)－\f(1,x)))n的展开式中，第4项是常数项，则n＝__________. 答案　18　 解析　T4＝T3＋1＝Ceq \o\al(3,n)(eq \r(5,x))n－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))3＝－Ceq \o\al(3,n)x eq \s\up4(\f(n-18,5)) .由题意知eq \f(n－18,5)＝0，得n＝18． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 [知能解读]　二项展开式的特点 (1)展开式共有n＋1项． (2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n. (3)字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到为0，字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为n. 探究一　二项式定理的正用、逆用 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 (1)用二项式定理展开eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3,2x2)))5； (2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)． 解　(1