6.2.3、6.2.4 第2课时 组合的综合应用(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

计数原理 第六章 第2课时　组合的综合应用 6.2　排列与组合 6.2.3　组合 6.2.4　组合数 栏目索引 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加． 探究一　无限制条件的组合问题 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 解　(1)从中任选5人是组合问题，共有Ceq \o\al(5,12)＝792种不同的选法． (2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有Ceq \o\al(2,9)＝36种不同的选法． (3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有Ceq \o\al(5,9)＝126种不同的选法． (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有Ceq \o\al(1,3)＝3种选法；再从另外9人中选4人，有Ceq \o\al(4,9)种选法．共有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(4,9)＝378种不同的选法． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 [方法总结]　解答简单的组合问题的思考方法 (1)弄清要做的这件事是什么事． (2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题． (3)结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 [训练1]　现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？ 解　(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即Ceq \o\al(2,10)＝eq \f(10×9,2×1)＝45.所以有45种不同的选法． (2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有Ceq \o\al(2,6)种方法；第2类，选出的2 名是女教师有Ceq \o\al(2,4)种方法，即共有Ceq \o\al(2,6)＋Ceq \o\al(2,4)＝21(种)选法． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选． 探究二　有限制条件的组合问题 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 解　(1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有Ceq \o\al(1,2)·Ceq \o\al(4,11)＋Ceq \o\al(2,2)·Ceq \o\al(3,11)＝825种．或采用排除法有Ceq \o\al(5,13)－Ceq \o\al(5,11)＝825种． (2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有Ceq \o\al(2,5)·Ceq \o\al(3,8)＋Ceq \o\al(1,5)·Ceq \o\al(4,8)＋Ceq \o\al(5,8)＝966种． (3)分两种情况：第一类：女队长当选，有Ceq \o\al(4,12)种；第二类：女队长不当选，有Ceq \o\al(1,4)·Ceq \o\al(3,7)＋Ceq \o\al(2,4)·Ceq \o\al(2,7)＋Ceq \o\al(3,4)·Ceq \o\al(1,7)＋Ceq \o\al(4,4)种． 故共有Ceq \o\al(4,12)＋Ceq \o\al(1,4)·Ceq \o\al(3,7)＋Ceq \o\al(2,4)·Ceq \o\al(2,7)＋Ceq \o\al(3,4)·Ceq \o\al(1,7)＋Ceq \o\al(4,4)＝790种． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 [变式]　在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？ 解　分两类情况： 第一类：没有队长被选上，从除去两名队长之外的11名学生中选取5人有Ceq \o\al(5,11)＝462种选法． 第二类：一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的选法有：Ceq \o\al(4,11)＋Ceq \o\al(4,11)＝660种选法． 所以至多有1名队长被选上的方法有462＋660＝1 122种． 返回导航 数学　选择性必修