6.2.3、6.2.4 第1课时 组合数与组合数公式(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

计数原理 第六章 6.2.3　组合　6.2.4　组合数 6.2　排列与组合 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解组合的概念，能正确写出一些简单问题的所有组合． 2．会用组合数公式进行求值和证明. 1．在学习组合概念的过程中提升达成数学抽象、数学建模的核心素养． 2．在运用组合数公式解题的过程中增强数学抽象、数学运算的核心素养 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 第1课时　组合数与组合数公式 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素___________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 一、组合的概念 作为一组　 课前 预习案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 二、组合数及组合数公式 所有不同组合的个数　 1．组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号______表示． 2．组合数公式 Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝___________________＝___________.其中n，m∈N*，并且m≤n. 3．组合数公式的性质 (1)性质：Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)，Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝Ceq \o\al(m,n＋1). (2)规定：Ceq \o\al(0,n)＝1. Ceq \o\al(m,n)　 eq \f(nn－1…n－m＋1,m！)　 eq \f(n！,m！n－m！)　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同． (　　) (2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为Ceq \o\al(2,3). (　　) (3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题． (　　) (4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法． (　　) (5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题． (　　) 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是____________. 答案　3　 解析　甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为3． 3．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为____________. 答案　6　 解析　两个数的乘积与顺序无关，所以是组合问题，从四个数中任取两个数相乘的积是15,21,33,35,55,77，共6个． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 4．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手____________次． 答案　15　 解析　每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手Ceq \o\al(2,6)＝15次． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 [知能解读]　组合概念的理解 (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出． (2)组合的特性：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求． (3)相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合． 探究一　对组合概念的理解 课堂 探究案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数． ①10人规定相互通一次电话，共通多少次电话？ ②10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？ ③10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ ④从10个人中选出3个代表去开会，有多少种选法？ ⑤从10个人中选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 解　①是组合问题，因为甲与乙通过了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C