6.2.2 排列数(课件PPT)-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第三册【优化指导】(人教A版)

计数原理 第六章 6.2.2　排列数 6.2　排列与组合 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 课程内容标准 学科素养凝练 1．会用排列数公式进行求值和证明． 2．掌握一些排列问题的常用解决方法，能应用排列知识解决简单的实际问题. 在学习排列数、排列数公式及应用的过程中，强化数学抽象、数学建模、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 排列数及排列数公式 所有不同排列的个数　 n(n－1)…(n－m＋1)　 课前 预习案 1．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号______表示． 2．排列数公式：Aeq \o\al(m,n)＝___________________________，其中n，m∈N*，并且m≤n. Aeq \o\al(m,n)　 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 全部取出　 3．全排列(阶乘) (1)全排列：n个不同的元素_____________的一个排列． (2)阶乘的概念：将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示． (3)阶乘的相关应用： ①规定：0！＝1. ②排列公式的阶乘式：Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,n－m！). 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 答案　(1)×　(2)×　(3)× 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)式子Aeq \o\al(m,n)中m不能为0. (　　) (2)式子Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,n－m！)中m≠n. (　　) (3)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3×43－Aeq \o\al(3,4)＝168(个)． (　　) 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 2．90×91×92×…×100可以表示为 (　　) A．Aeq \o\al(10,100)　 B．Aeq \o\al(11,100)　　 C．Aeq \o\al(12,100)　 D．Aeq \o\al(13,100) 答案　B 解析　由排列数公式得原式为Aeq \o\al(11,100)． 3．Aeq \o\al(2,4)＝____________，Aeq \o\al(3,3)＝____________. 答案　12　6　 解析　Aeq \o\al(2,4)＝4×3＝12；Aeq \o\al(3,3)＝3×2×1＝6． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 4．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有_____种． 答案　120　 解析　利用排列的概念可知不同的分配方法有Aeq \o\al(5,5)＝120种． 5．已知Aeq \o\al(2,n)＝7Aeq \o\al(2,n－4)，则n的值为____________. 答案　7　 解析　由排列数公式，得n(n－1)＝7(n－4)(n－5)，n∈N*，∴3n2－31n＋70＝0，解得n＝7或n＝eq \f(10,3)(舍)． 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 探究一　排列数公式及其简单应用 课堂 探究案 (1)计算：eq \f(A\o\al(5,9)＋A\o\al(4,9),A\o\al(6,10)－A\o\al(5,10))；(2)解方程：3Aeq \o\al(x,8)＝4Aeq \o\al(x－1,9)； (3)解不等式：Aeq \o\al(x,8)<6Aeq \o\al(x－2,8). 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 解　(1)原式＝eq \f(5A\o\al(4,9)＋A\o\al(4,9),5A\o\al(5,10)－A\o\al(5,10))＝eq \f(6A\o\al(4,9),4A\o\al(5,10))＝eq \f(6A\o\al(4,9),40A\o\al(4,9))＝eq \f(6,40)＝eq \f(3,20). (2)由排列数公式，原方程可化为3×eq \f(8！,8－x！)＝4×eq \f(9！,10－x！)， 化简得3＝eq \f(4×9,10－x9－x)，即x2－19x＋78＝0， 解得x1＝6，x2＝13.因为x≤8，所以原方程的解是x＝6. 返回导航 数学　选择性必修　第三册　A 第六章　计数原理 (3)由排列数公式，得eq \f(8！,8－x！)<6