沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.4 一元一次方程的应用 学案

一元一次方程的应用（第1课时）-学案 【学习目标】 1.会找等积变形问题、行程问题中的等量关系，并能根据等量关系列方程。 2.了解列方程解应用题的一般步骤。 【重点难点】 1.重点：明了如何列方程解应用题的一般 步骤。 2.难点： 会找出应用题中的等量关系。 【新知探究】 1、 自学探究（自学课本p93页的例1、例2回答下列问题） 1.小学学习过哪些常见的几何图形及相关的面积、体积、周长公式？ 2.行程问题中有哪些常见的等量关系？ 3.形变问题中有什么样的等量关系存在？ 二、梳理归纳 1.等积变形问题中常见的等量关系有： （1）变形前后的体积相等； （2）变形前后的面积相等； （3）变形前后的周长相等。 2.行程问题中常见的等量关系有： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 类型 等量关系 直线 相遇 两者的路程之和=两地的距离 追及 两者的路程之差=两地的距离 环形跑道 相遇 两者的路程之和=环形跑道一圈的长度 追及 两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 顺逆流问题 路程或静水中的速度相等 3、 典例解析 例1 用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为100mm,100mmm和100mm的正方体毛坯，应该截取多少毫米长的圆柱体钢？（形变时体积不会发生变化） 分析：正方体的体积=截取的圆柱体的体积 例2 小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ 小杰跑的路程+小丽走的路程= 【巩固练习】 解下列应用题 1.将一个长、宽、高分别为12cm、6cm、47cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的立方体铁块熔成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体，求这个长方体的高。 2.父子赛跑，父亲每秒跑6米，儿子每秒跑5米，如果父亲让儿子先跑一秒，父亲经过几秒可以追上儿子？ 3．甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站开出，每小时行80 km，一列快车从乙站开出，每小时行120 km.试问两车同时开出，经过多少小时后两车相