27.6 正多边形与圆（作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（沪教版）

27.6 正多边形与圆（作业） 一、单选题 1．（2019·上海江湾初级中学九年级三模）⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数. 【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等， 则这个正n边形的中心角是60°， n的值为6， 故选C 【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键. 2．（2020·上海）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，画出图形，在直角三角形OAM中，直接利用三角函数即可得到OA. 【详解】如图，正十边形的中心角∠AOB=360°÷10=36°，AB=a ∴∠AOM=∠BOM=18°，AM=MB=a； ∴OA== 故选C. 【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键. 3．（2020·上海九年级二模）如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）×180°可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：360÷72=5， ∴这个多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算以及多边形的内角和公式，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键． 4．（2019·上海市嘉定区丰庄中学九年级二模）已知正六边形的边心距为，则它的半径为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 【答案】A 【分析】设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA． 【详解】如图， 在Rt△AOG中，OG＝，∠AOG＝30°， ∴OA＝OG÷cos 30°＝＝2； 故选A． 【点睛】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算． 5．（2020·上海九年级专题练习）正六边形的半径与边心距之比为（　　） A．1： B．：1 C．：2 D．2： 【答案】D 【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径. 【详解】∵正六边形的半径为R， ∴边心距r＝R， ∴R：r＝1：＝2：，故选：D． 【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法. 6．（2019·上海市嘉定区唐行九年制学校九年级二模）下列四个命题中，错误的是（ ） A．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 【答案】B 【分析】利用正多边形的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可． 【详解】 A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项不符合题意； B、正奇数多边形不是中心对称图形，错误，故此选项符合题意； C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故此选项不符合题意； D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故此选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义． 7．（2019·上海市西南模范中学九年级二模）若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意画出图形，经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．接OA，则在直角△OAC中，∠AOB=．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解． 【详解】解答：如图所示，过O作OC⊥AB于C，则OC即为正九边形的边心距，连接OA， ∵此多边形是正九边形，∴∠AOB==40°，OA=OB， ∴∠AOC=∠AOB=×40°=20°， ∵AB=a，∴AC=a， ∴OA===． 故选D． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是构造直角三角形，利用圆内接正多边形的性质及直角三角形中三角函数的定义解答． 8．（2020·上海九年级一模）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，