27.4 直线与圆的位置关系（作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（沪教版）

27.4 直线与圆的位置关系（作业） 一、单选题 1．（2020·上海市建平中学西校九年级月考）下列命题中真命题是（ ） A．平分弦的半径垂直于弦 B．垂直平分弦的直线必经过圆心 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【答案】B 【分析】根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，切线的判定定理判断即可． 【详解】 A.平分弦（不是直径）的半径垂直于弦，本选项说法是假命题； B.垂直平分弦的直线必经过圆心，本选项说法是真命题； C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，本选项说法是假命题； D.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，本选项说法是假命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆中相关命题正误的判断，熟练掌握垂径定理，圆心角、弦、弧的关系定理，切线的判定定理等知识是解决本题的关键． 2．（2020·上海大学附属学校九年级三模）下列说法中，正确的是（ ） A．垂直于半径的直线是圆的切线； B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线； C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线； D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线． 【答案】B 【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，逐项分析即可． 【详解】由切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，得出只有答案B符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，属于基础性题目，难度不大． 3．（2020·上海九年级一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（　　） A．⊙C与直线AB相交 B．⊙C与直线AD相切 C．点A在⊙C上 D．点D在⊙C内 【答案】D 【分析】根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝13，AB＝5，∴BC＝12，∵⊙C的半径长为12，∴⊙C与直线AB相切，故A选项不正确， ∵CD＝AB＝5＜12，∴⊙C与直线AD相交，故B选项不正确， ∵AC＝13＞12，∴点A在⊙C外，故C选项不正确， ∵CD＝5＜12，∴点D在⊙C内，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，熟练掌握切线的判定及点与圆的位置关系是解题的关键． 4．（2020·上海九年级一模）下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 【答案】C 【分析】根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线， 故A，B，D选项不正确，C选项正确， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了圆中切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 5．（2020·上海九年级一模）下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； D．经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【答案】C 【分析】逐一对选项进行分析即可. 【详解】A选项中圆的切线不是经过半径上任一点，而是经过半径的非圆心一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.故该选项错误； B选项中，必须经过半径的非圆心的一端并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线.故该选项错误； C选项中经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该选项正确； D选项中，不是经过任一条弦的外端且垂直于这条半径的直线就是圆的切线.故该选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查切线的意义和性质，掌握切线的性质是解题的关键. 6．（2020·上海九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC 【答案】B 【分析】作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出结论． 【详解】作DE⊥BC于E，如图所示： 则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，