27.6 正多边形与圆（课件）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（沪教版）

27.6 正多边形与圆 想一想 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n （n ≥ 3）条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形. 正多边形定义 下列命题中正确的有： （1）菱形是正四边形（2）矩形是正四边形 （3）各边相等的三角形是正三角形 www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 议一议： 1、将圆三等分，那么其中一等份的弧所对的圆心角是多少度？四等分、五等分、n等分呢？ 2、你能用将圆分成五等分吗？ 3、顺次连接五个分点，你得到怎样的图形 · A B C D E O 72° 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到的五边形ABCDE是正五边形. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. . ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴BCE=CDA=3AB 你知道正多边形与圆的关系吗？ 把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正多边形。 · A B C D E O A B C D E 探索新知 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 探索新知 A B C D E Q R S P T O 你能做出圆的外切正五边形吗？ 小明的作法：分别过圆的5个分等做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形，即为圆的外切正五边形。你同意小明的观点吗？ 4 2 3 1 5 7 6 8 A B C D E Q R S P T O 4 2 3 1 5 7 6 8 在正五边形ABCD中由∠AOB= ∠BOC可得 ∠1= ∠3= ∠5= ∠7，由PT、PQ是圆O的切线可知 ∠1+ ∠ 2= ∠3+ ∠ 4= ∠5+ ∠ 6= ∠7+ ∠8 所以∠2= ∠4= ∠6= ∠8,PA=PB, QB=QC 在△APB和△BQC中 ∵ ∠2= ∠6， ∠4= ∠8，AB=BC ∴ △APB≌△BQC(ASA) ∴PA=QB, ∠P= ∠Q ∴ PA=QB=PB=QC,