第二章—元二次函数、方程和不等式（基础练）-2020-2021学年上学期高一数学期末复习制胜宝典（人教A版2019必修第一册）

第二章—元二次函数、方程和不等式（基础练） -2020-2021学年上学期高一数学期末复习制胜宝典（人教A版2019必修第一册） 1．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分，两种情况，当，对恒成立，当时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立. 【解答】当时，原不等式可化为，对恒成立； 当时，原不等式恒成立，需， 解得， 综上. 故选：D 2．已知：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】考虑两个条件对应的集合的包含关系后可得两者的条件关系. 【解答】：等价于或. 故：. 又：等价于. 因为为的真子集， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 【点评】（1）若是的必要不充分条件，则对应的集合是对应集合的真子集； （2）若是的充分不必要条件，则对应的集合是对应集合的真子集； （3）若是的充分必要条件，则对应的集合与对应的集合相等； （4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应的集合互不包含. 3．已知，，则的最小值为（ ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式即可求出． 【解答】因为，，由基本不等式可得，，当且仅当时等号成立． 故选：B． 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题． 4．若且，则下列四个数中最大的是( ) A． B． C．2ab D． 【答案】B 【解析】因为，所以，可得．当且仅当时取等号．因为，所以等号不成立，则，可得．当且仅当时取等号．因为，所以等号不成立，则．而，所以．综上可得，四个数中最大的是，故选B 5．若实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，利用基本不等式即可求出. 【解答】由题意可知， 因为，所以， 所以，所以， 当且仅当，即时，取等号. 故选：B. 【点评】本题考查利用基本不等式求求值，属于基础题. 6．元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为元，购买3只康乃馨所需费用为元，则的大小关系是（ ）． A． B． C． D．的大小关系不确定 【答案】A 【分析】设出玫瑰与康乃馨的单价，根据题意列出不等式，求出的表达式，利用不等式的性质求解即可. 【解答】设玫瑰与康乃馨的单价分别为(单位为：元)，则有. 所以有，因此. 可得：； 可得：，因此. 故选：A 【点评】本题考查了数学阅读能力，考查了不等式性质的应用，考查了数学建模思想，考查数学运算能力. 7．若，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由可得，利用基本不等式即可求解. 【解答】因为， 所以， 则，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为4. 故选：C. 【点评】本题考查基本不等式求最值，属于基础题. 8．若四个不相等的正数，，，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正数，，，满足，得到，且，利用基本不等式，对四个选项进行判断，得到正确答案. 【解答】四个不相等的正数，，，满足， 由得， 因为， 所以根据基本不等式得， 所以得， 即， 故选项. 【点评】本题考查根据基本不等式证明不等关系，属于简单题. 9．若，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】对式子变形后利用基本不等式求出结果即可. 【解答】因为，所以 所以 当且仅当，即时等号成立 故选：A 【点评】本题主要考查基本不等式的应用，考查了学生的变形能力，属于中档题. 10．若直角三角形面积为18，则两条直角边的和的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直角三角形的两直角边为a，b，根据直角三角形面积为18，得到ab=36,然后由求解. 【解答】设直角三角形的两直角边为a，b， 因为直角三角形面积为18，即ab=36, 所以两条直角边的和 ， 当且仅当时取等号， 所以两条直角边的和的最小值是12. 故选：D 【点评】本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题. 11．函数的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】将变形为，然后根据基本不等式求解出的最小值即可. 【解答】因为， 所以， 取等号时，即， 所以. 故选：C. 【点评】本题考查利用配凑法以及基本不等式求解最小值，利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件，属于基础题目. 12．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用等式的性质或特殊值法来判