专题1.8 锐角三角函数章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题1.8 锐角三角函数章末重难点题型 【人教版】 【考点1 锐角三角函数的定义】 【方法点拨】锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边. 【例1】（2020•平房区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（　　） A． B．m•cosα C．m•sinα D．m•tanα 【分析】根据解直角三角形的三角函数解答即可． 【解答】解：如图所示： ∵， ∴AB， 故选：A． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，关键是根据学生的理解能力和计算能力解答． 【变式1-1】（2019秋•沈河区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD＝∠A，再解直角三角形得出即可． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°， ∴∠BCD＝∠A， ∴sin∠BCD＝sinA， 即只有选项C错误，选项A、B、D都正确， 故选：C． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，则sinA，cosA，tanA，cotA． 【变式1-2】（2019秋•包河区期末）如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，利用锐角三角函数的定义进行求解即可． 【解答】解：A、∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E， ∴sinA，故A不合题意； B、∵∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠COD＝90°， ∴∠A＝∠COD， ∴sinA＝sin∠COD，故B不合题意； C、无法得出sinA，符合题意； D、∵∠BOE＝∠COD， ∴∠A＝∠BOE， ∴sinA＝sin∠BOE，故D不合题意； ​​​​​​​故选：C． 【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义的有关知识，正确掌握边角关系是解题关键． 【变式1-3】（2020•下城区模拟）如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（　　） A．a•（cosα﹣cosβ） B． C．acosα D．a•cosα﹣asinα•a•tanβ 【分析】利用锐角三角函数关系分别表示出BC，DC的长进而得出答案． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a， ∴cosB＝cosα， 则BC＝a•cosα， sinB＝sinα， 故AC＝a•sinα， 则tanβ， 故DC， 则BD＝BC﹣DC＝a•cosα． 故选：C． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确表示出DC的长是解题关键． 【考点2 网格中的锐角三角函数值计算】 【方法点拨】解决此类问题的关键在于构造直角三角形，利用勾股定理求解各边的长度，有时还会运用面积法来求解关键边的长度. 【例2】（2020•岳麓区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得． 【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D， 则tan∠BAC， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切． 【变式2-1】（2020•南海区一模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是　 　． 【分析】过点O作OC⊥AB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答． 【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C， 则AC＝4，OC＝2， 在Rt△ACO中，AO， ∴sin∠OAB． 故答案为：． 【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关