期末全真模拟卷（三）-2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（江苏专用）

2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（三） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题，则的否定为（ ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，若，，成等差数列，则数列的公比为（ ） A．0或1或-2 B．1或2 C．1或-2 D．-2 3．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 4．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的最大值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 7．是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分． 9．若存在x∈[，2]，使得成立是假命题，则实数λ可能取的值是（ ） A． B．2 C． D． 10．记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有<H，则称数列{an}为“和有界数列”.下列说法正确的是（ ） A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列” B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0 C．若{an}是等比数列，且公比<l，则{an}是“和有界数列” D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比<l 11．设，，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在边长为1的正方体ABCD-中，M为BC边的中点，下列结论正确的有（ ） A．AM与所成角的余弦值为 B．过三点A、M、的正方体ABCD-的截面面积为 C．四面体BD的内切球的表面积为 D．正方体ABCD-中，点P在底面(所在的平面)上运动并且使∠MA=∠PA，那么点P的轨迹是椭圆 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，为非负实数，且满足，则的最小值是________. 14．在长方体中，，点分别是的中点，则点到直线的距离为__________________. 15．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为________． 16．已知是定义在上的函数的导函数，且，则，，的大小关系为_____ 四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．，. （1）若是充分不必要条件，求的取值范围； （2）当时，若为假，且为真，求的取值范围. 18．数列中，，. （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为.求证：. 19．如图，在直三棱柱中，，，. 是的中点，是的中点，点在线段上，且，是与的交点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由. 20．如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设. （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）设ON，OM所在直线的斜率为，求证为定值； （3）求的取值范围. 21．从①作点关于轴的对称点，则，，三点共线；②这两个条件中选一个，补充在下面的问题中并作答.已知为平面直角坐标系的坐标原点，，为坐标平面内动点，且2，，成等差数列. （1）求动点的轨迹方程. （2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交于，两点（不与原点重合），轴上是否存在一定点，使得______？若存在，求出定点；若不存在，说明理由. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．（1）当时，求证：； （2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围； （3）设a>0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且. ( 第 1 页 共 5 页 ) $$ 2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（三） 一．单项选择题：本大题共8小题