专练10 几何压轴大题（10题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）

专练10 几何压轴大题（10题） 1．（2020·四川八年级期末）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线， ∴，； ∴， ∴ （1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由． （2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？ 【答案】（1），理由见解析；（2）． （1），理由如下： ∵BO和CO分别是与的平分线， ∴，， 又∵是的一个外角， ∴， ∵是的一个外角， ∴ 即 （2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线， ∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE 又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角， ∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC， ∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC）， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） ∴ 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键． 2．（2019·浙江八年级期末）（1）如图1所示，在中，和的平分线将于点O，则有，请说明理由． （2）如图2所示，在中，内角的平分线和外角的平分线交于点O，请直接写出与之间的关系，不必说明理由． （3）如图3所示，AP，BP分别平分，，则有，请说明理由． （4）如图4所示，AP，BP分别平分，，请直接写出与，之间的关系，不必说明理由． 【答案】(1)理由见解析；(2) ∠BAC=2∠BOC；(3) 理由见解析；(4) 解：(1)∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线 ∴∠ABO=OBC，∠ACO=∠OCB ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠OCB+∠OBC= ∴∠BOC= (2)∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACD的角平分线 ∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCD ∵∠BAC +∠ABC=∠ACD，∠OBC+∠BOC =∠OCD ∴2∠OBC+2∠BOC =2∠OCD ∴∠ABC+2∠BOC =∠ACD ∴∠BAC=2∠BOC (3)∵AP是∠DAC的角平分线，BP是∠DBC的角平分线 ∴∠DAP=∠PAC，∠DBP=∠PBC ∵∠D+∠DAP=∠P+∠DBP，∠P+∠PAC=∠PBC+∠C ∴∠D-∠P=∠P-∠C ∴ (4)∵AP是∠MAC的角平分线，BP是∠DBC的角平分线 ∴∠MAP=∠PAC，∠DBP=∠PBC 设∠DBP=∠PBC=x，∠MAP=∠PAC=y ∴∠AGB=∠C+2x ∴∠BEP=∠AEG=180°-（∠C+2x）-y ∴∠P=180°-∠BEP-∠DBP=∠C+x+y ∵∠D+∠AEG=∠MAP ∴∠D+180°-（∠C+2x）-y=y ∴x+y= ∴ ∴ 【点睛】 本题主要考查的是角平分线性质的综合运用，正确的掌握角平分线的性质以及运用是解题的关键． 3．（2019·浙江八年级期末）如图1，AB与CD相交于点O，若，，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求： （1）的度数； （2）设，，，，其他条件不变，如图2，试问与、之间存在着怎样的数量关系（用、表示），直接写出结论． 【答案】(1)33°；(2) ． 解：(1)∵AP是∠DAB的角平分线，CP是∠DCB的角平分线 ∴∠DAP=PAB，∠DCP=∠PCB ∵∠P+∠PAB=∠B+∠PCB，∠P+∠PCD=∠D+∠DAP ∴∠P+∠PAB+∠P+∠PCD=∠B+∠PCB+∠D+∠DAP ∴2∠P=∠B+∠D ∵∠B=28°，∠D=38° ∴∠P=33° (2) ∠P= ∵∠P+∠PCD=∠D+∠DAP ∴∠PCD-∠DAP=∠D-∠P ∵∠D+∠DAO=∠B+∠OCB ∴∠DAB-∠DCB=∠B-∠D ∵， ∴∠DAB-∠DCB=3（∠DAP-∠DCP） ∴∠B-∠D=3(∠P-∠D) ∵， ∴∠P= 【点睛】 本题主要考查的是三角形的外角和性质，正确的利用三角形的外角和性质，找出题目中隐含的等量关系是解题的关键． 4．（2020·广东八年级期末）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　； （2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α