专练09 函数压轴大题（10题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）

专练09 函数压轴大题 （10题） 1．（2020·宁波市第十五中学八年级期末）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点． （1）当时，求点坐标及直线的解析式． （2）在（1）的条件下，如图2所示，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于，于，若，求的长． （3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，如图3.问：当点在轴正半轴上运动时，试猜想的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）的长为定值 （1）对于直线． 当时，． 当时，． ，． ． ． 解得． 直线的解析式为． （2），． 由勾股定理， ． ． ． ． ． ． 在与中， ． ． ．． （3）如图所示：过点作轴于点． 为等腰直角三角形， ． ， ． ． ． ， 为等腰直角三角形， ． ． ． 【点睛】 本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证，构造 ，求BG，再证． 2．（2020·湖南八年级期末）（1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，3）处．则①OA的长为_______；②点B的坐标为________（直接写结果）； （2）如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C(-1,0)，点A(0，5)，试求直线AB的函数表达式； （3）如图3，在平面直角坐标系中，点B（4，4），过点B作BAy轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P、Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）或． 解：（1）①如图1，作轴于F，轴于E. 由A点坐标可知 在中，根据勾股定理可得 故答案为：； ②为等腰直角三角形 轴于F，轴于E 又 所以B点坐标为： 故答案为：； （2）如图，过点作轴． 为等腰直角三角形 轴 又 ∴， ∴， ∴． 设直线的表达式为 将和代入，得 ， 解得， ∴直线的函数表达式． （3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方 设点Q坐标为，点P坐标为 当点Q在x轴下方时，连接，过点作 交其延长线于M，则M点坐标为 为等腰直角三角形 又 由题意得 ， 解得 ， 所以，； 当点Q在x轴上方时，连接，过点作 交其延长线于N，则N点坐标为 同理可得, 由题意得 ， 解得a=6， ， 所以， 综上或． 【点睛】 本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键． 3．（2020·广东八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动． （1）求点和点的坐标． （2）求的面积． （3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1），；（2）12；（3）的坐标是或或 （1）直线，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，则； （2）∵,， ∴OC=6， ∴； （3）存在点，使的面积是的面积的， 设，OA的解析式为，则， 解得，则OA的解析式为， ∵当时，即， 又∵， ∴， 当M在线段OA上时，， ∴时，，则点的坐标是； 当M在射线AC上时，即在射线上时， ∴时，，则点的坐标是；时，，则点的坐标是， 综上所述，的坐标是或或. 【点睛】 本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键. 4．（2020·广东八年级期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC=90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线交AB于点E，交x轴于点G，连接CE． （1）求点C的坐标； （2）判定四边形EGDC的形状，并说明理由； （3）点M在直线上，使得，求点M的坐标． 【答案】（1）；（2）平行四边形EGDC是矩形，理由见解析；（3）M点坐标为或 （1）当时，，∴，； 当时，，∴， ∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD， 在△AOB和△BDC中，∵AB=BC，∠AOB=∠BDC=90°，∠OAB= ∠CBD， ∴△AOB≌△BDC ∴DC=OB=2，BD=AO=4，OD=6， （2）∵EG是OB的垂直平分线， ∴G点坐标为（1,0），E点坐标为（1,2），∴EG=2 ∵CD⊥x轴于点D，，∴EG=