专练08 一次函数与方程组应用题（20题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）

专练08 一次函数与方程组应用题（20题） 1．（2020·江苏八年级期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示． （1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______； （2）图中点表示的实际意义是：______． （3）求与的函数表达式，并求出的值； （4）直接写出货车在乙地停留的时间． 【答案】（1） 80；9；400 ；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3） ；（4）货车在乙地停留． （1）货车的速度为：160÷2=80（km/h）， a=11-2=9， 甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km）， 故答案为：80，9，400； （2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇， 故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇； （3）设y2与x的函数关系式为y2=kx+c， ∴，得， 即y2与x的函数关系式为y2=120x-920， 当时， ∴； （4）货车在乙地停留的时间是：（h）， 答：货车在乙地停留的时间是1h． 【点睛】 本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 2．（2020·江苏八年级期末）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均损耗费用 (元/时) 途中综合费用 (元/千米) 装卸费用 (元) 火车 200 15 2000 汽车 200 20 900 (1)①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元； ②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用) (2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 【答案】（1）①15600，18900；②，； （2） 时，选择火车运输方式合算． （1）①由题意可得， 火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000=15600（元）， 汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900=18900（元）， 故答案为：15600，18900； ②由题意可得， 火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是： y1=200（x÷100）+15x+2000=17x+2000， 汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是： y2=200（x÷80）+20x+900=22.5x+900； （2）令17x+2000＜22.5x+900， 解得，x＞200． 答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答． 3．（2020·吉林八年级期末）为防夏季旱灾，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现由A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（每次调水量为整数万吨）．解答下列问题： 调入地 水量万/吨 调出地 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 （1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表： （2）求调运总量y与x之间的函数关系式，写出自变量取值范围． （调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米） （3）若使水的调运总量最小，应采取怎样的调运方案？ 【答案】（1）A到乙（14-x）万吨，B到甲（15-x）万吨，B到乙（x-1）万吨（2）y=5x+1275.（1≤x≤14）；（3）调运方案：由A到甲1万吨，到乙13万吨；由B到甲14万吨． （1）A到乙（14-x）万吨，B到甲（15-x）万吨，B到乙（x-1）万吨.- （2）y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）， 即y=5x+1275.（1≤x≤14） （3）∵y随x的增大而增大．∴当x=1时，y有最小值． 调运方案：由A到甲1万吨，到乙13万吨；由B到甲14万吨. 【点睛】 本题