专练07 实数与方程组计算题（20题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）

专练07 实数与方程组计算题（20题） 1．（2020·江苏八年级期末）求下列各式中的． (1)； (2)． 【答案】(1) 或；(2) ． (1)解： 或 (2)解： 【点睛】 本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键． 2．（2020·江苏八年级期末）计算：． 【答案】 ． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键． 3．（2020·黑龙江佳木斯·八年级期末）计算： ． 【答案】0 计算： ， ， ， =0． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的零次幂，化简绝对值，负数的偶次幂，最简二次根式，合并同类二次根式． 4．（2019·广东八年级期末）计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2） -10 解：（1） = = =； （2） =5+9-24 =14-24 =-10． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键． 5．（2020·江西八年级期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 解： ∵ ∴ 当时 原式 【点睛】 本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则． 6．（2018·山西八年级期末）计算下列各题： (1) (2)； 【答案】(1)；(2)0. (1) ， ， ； (2), ， ， . 【点睛】 此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 7．（2019·保定市第三中学分校八年级期末）（1）计算：①；② （2）解方程组： 【答案】（1）①-2；②； （2） （1）① = = =3-5 =-2 ② = = （2）解 ①×2得4x-2y=-8③ ③-②得3y=15 解得y=5 把y=5代入①得2x-5=-4 解得x= ∴原方程组的解为． 【点睛】 此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则． 8．（2020·湖北八年级期末）阅读下面问题： 阅读理解： ﹣1； ； ． 应用计算：（1）的值； （2）（n为正整数）的值． 归纳拓展：（3）的值． 【答案】应用计算：（1）；（2）； 归纳拓展：（3）9． （1）． （2）． （3）， ， =+++， =， =10-1， =9． 【点睛】 本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母． 9．（2019·河北八年级期末）观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______________； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 【答案】（1）；（2）；（3），过程见解析 解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3） 【点睛】 此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来． 10．（2020·山东八年级期末）小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a＝＝＝2－， 所以a－2＝－. 所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3. 所以a2－4a＝－1. 所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： = － . (2)计算：＋…＋； (3)若a＝，求4a2－8a＋1的值． 【答案】(1) ，1；(2) 9；(3) 5 (1)计算： ； (2)原式； (3)， 则原式， 当时，原式. 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键. 11．（2019·黑龙江八年级期末）解方程（组） （1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1） （2）=1 （3） （4） 【答案】（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4） 解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1） 2x-6-3x+15=7x-7， 2x-3x-7x=-7+6-15， -8x=-16， x=2； （2）=1 5（7x-3）-2（4x+1）=10， 35x-15-8x-2=10， 35x-8x=10+15+2， 27x=27， x=1； （3） 把方程①代入方程②，得 3x+2x+4=1 x=1 把x=1代入方程①，得 y=-2 所以， （4） ①×2+②×3，得 8x+9x=6+45 x=3 把x=3代入方程①，得 y=-3 所以， 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，关键