专练06 填空题-压轴（20题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（北师大版）

专练06 填空题-压轴（20题） 1．（2020·杭州育才中学八年级期末）如图，点E在边DB上，点A在内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号） ①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）． 【答案】①③ 解：∵DAE＝BAC＝90°， ∴DAB＝EAC， ∵AD＝AE，AB＝AC， ∴AED=ADE=ABC=ACB=45°， ∵在DAB和EAC中， ， ∴DAB≌EAC， ∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正确； 由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°故②错误； ∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45°+45°=90°， ∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确； ∴BE2＝BC2－EC2＝2AB2－（CD2﹣DE2）＝2AB2－CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）－CD2． ∴BE2＝2（AD2+AB2）－CD2，故④错误． 故答案为：①③． 【点睛】 本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键． 2．（2020·靖江市实验学校八年级月考）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°．点M在斜边AB上，连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．当点A′落在△ABC的一边上时，AM=_____. 【答案】3或 解：如图1，点A'在AB上， ∵∠C=90°，AC=6，∠B＝30°， ∴AB=12， ∴BC=， ∵将△ACM沿着CM对折， ∴AM=A'M，CM⊥AA'， ∵S△ACB=AB×CM=×AC×BC， ∴12CM=6×， ∴CM=， ∴AM==3； 如图2，点A'在BC上，过点M作ME⊥AC，MF⊥BC， ∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB=90°， ∴四边形MECF是矩形， ∵将△ACM沿着CM对折， ∴AM=A'M，∠ACM=∠BCM=45°， ∵∠ACM=∠BCM，ME⊥AC，MF⊥BC， ∴ME=MF， ∴四边形MECF是正方形， ∴ME=MF=EC=CF， ∵S△ABC=×AC×ME+×BC×MF， ∴=（6+）×EM， ∴ME=， ∴CE=， ∴AE=AC-EC=， ∴AM==， 综上所述：AM的值为：3或， 故答案为：3或． 【点睛】 本题考查了翻折变换，考查三角形面积公式，折叠的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 3．（2020·山东大学附属中学九年级其他模拟）如图，在矩形中，.将向内翻折，点落在上，记为，折痕为.若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则______． 【答案】 解：四边形为矩形， ，， 由翻折知，△，△△，， ，，， ， ，， ， 又，， △， ， 在中， ，， ， 设，则 ， ， 解得，（负值舍去），， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明． 4．（2020·长沙市南雅中学八年级期末）如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交 CD 于 G，接 CF，AG．下列结论：① AE∥FC; ②∠EAG 45°，且BE DG EG ；③ ；④ AD 3DG ，正确是_______ (填序号)． 【答案】①②④ 解：①由折叠可得△ABE≌△AFE， ∴∠BEA=∠AEF，BE=EF， ∵E是BC中点， ∴BE=CE=EF， ∴△EFC是等腰三角形， ∴∠EFC=∠ECF， ∵∠BEF=∠EFC+∠FEC， ∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF， ∴AE∥FC，故①正确； ②∵四边形ABCD是正方形，且△ABE≌△AFE， ∴AB=AF=AD，∠B=∠D=∠AFG， ∴△AFG和△ADG是直角三角形， ∴在Rt△AFG和Rt△ADG中， ∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL）， ∴∠FAG=∠GAD， 又∵∠BAF+∠FAD=90°， ∴2∠EAF+2∠FAG=90°， 即∠EAF+∠FAG=45°， ∴∠EAG=45°， 由全等得：BE=FE，DG=FG， ∴BE+DG=EF+GF=EG，故②正确； ③对于Rt△ECG， S△ECG=×EC×CG=××=， ∵EF：FG=：=3：2， 则S△EFC：S△FCG=3：2，即S△EFC=， 又∵SABCD=a2， 则S△CEF：S△ABCD=：，即S△CEF=SABCD，故③错误； ④设正方形的边长为a， ∴AB=AD=AF=a，BE=EF==EC， 由勾股定理得AE==， 设DG=x，则CG=a-x，FG=x， EG=+x， ∴EG2=EC2+C