4.3.2　第一课时　等比数列的前n项和（课件）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4．3.2　等比数列的前n项和公式 新课程标准解读 核心素养 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系. 数学运算 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题. 逻辑推理、 数学运算 1．公比是1的等比数列的前n项和如何计算？ 2．能否根据首项、末项与项数求出等比数列的前n项和？ 3．能否根据首项、公比与项数求出等比数列的前n项和？ 4．等比数列前n项和的性质有哪些？ 预习课本第34～37页，思考并完成以下问题 eq \a\vs4\al([问题导入]) eq \a\vs4\al([新知初探]) 知识点　等比数列的前n项和公式 已知量 首项a1与公比q 首项a1，末项an与公比q 公式 Sn＝________________ Sn＝______________ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(na1q＝1，,\f(a11－qn,1－q)q≠1)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(na1q＝1，,\f(a1－anq,1－q)q≠1)) [想一想] 1．等比数列的前n项和公式的适用条件是什么？ 提示：公比q≠1. 2．若首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和Sn为何值？ 提示：若数列既是等差数列，又是等比数列，则是非零常数列，所以前n项和为Sn＝na. 3．若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a(a≠0，q≠0且q≠1，n∈N*)，则此数列一定是等比数列吗？ 提示：是．根据等比数列前n项和公式Sn＝eq \f(a11－qn,1－q)(q≠0且q≠1)变形为： Sn＝eq \f(a1,1－q)－eq \f(a1,1－q)qn(q≠0且q≠1)，若令a＝eq \f(a1,1－q)， 则和式可变形为Sn＝a－aqn. [做一做] 1．数列{2n－1}的前99项和为 (　　) A．2100－1　　　　　　　　　 B．1－2100 C．299－1 D．1－299 解析：数列{2n－1}为等比数列，首项为1，公比为2，故其前99项和为S99＝eq \f(1－299,1－2)＝299－1. 答案：C　 2．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　) A．4 B．－4 C．2 D．