考点01 方程与不等式的解法-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

考点01 方程与不等式的解法 知识理解 一．一元二次方程 1.概念：只含有一个未知数且未知数项的最高次数为2的整式方程 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项 2.解一元二次方程的方法 （1）直接开方： （2）提公因式： （3）求根公式： （4）十字相乘： 二、一元二次不等式的解集 1.一元二次不等式的解法 （1）根据解一元二次方程方法选择方法求根 （2）看二次项系数大于0或小于0，选择图像 （3）根据图像选择取中间还是取两边 2.一元二次不等式（a>0）的图像 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 3． 绝对值不等式 4． 分式不等式 考向一 一元二次方程考向分析 【例1】解方程 （1）（y－1）2－9=0 （2）x2－4x－45=0 （3）x(x－4)=－3(x－4) （4）3x2＋6x－5=0 （5）(x＋3)2=2x＋5 （6）(2x＋1）（x－3）=－6 【答案】（1）；（2）；（3） ； （4）；（5）；（6） 【解析】（1）（y－1）2－9=0 移项得（y－1）2＝9，开平方得y－1＝±3， ∴y－1＝3或y－1＝－3，解得y1＝4，y2＝－2； （2）x2－4x－45＝0因式分解得（x−9）（x＋5）＝0，∴x−9＝0，x＋5＝0， 解得x1＝−5，x2＝9； （3）x（x－4）＝−3（x－4）移项得x（x－4）＋3（x－4）＝0，因式分解得（x－4）（x＋3）＝0， ∴x－4＝0，x＋3＝0，解得x1＝4，x2＝−3； （4）3x2+6x-5=0∵a＝3，b＝6，c＝-5，∴△＝b2−4ac＝36＋60＝96，∴， 解得，； （5）（x＋3）2＝2x＋5方程可化为x2＋6x＋9−2x−5＝0，即x2＋4x＋4＝0， 分解因式得（x＋2）2＝0，解得x1＝x2＝−2； （6）（2x＋1）（x−3）＝−6方程可化为2x2−5x＋3＝0，分解因式得（2x−3）（x−1）＝0，∴2x−3＝0，x−1＝0，解得x1＝1，x2＝． 【举一反三】 1．用适当方法解下列方程． （1）x2-6x+9=(5-2x)2 （2）2x2-3x-6=0 （3）(x-3)(x-4)=5x （4）2(5x-1)2=3(1-5x) (5)3(x＋1)2＝27；　　　　 (6)2x2＋6＝7x； (7)3x(x－2)＝2(2－x)；　 (8)y2－4y－3＝0. 【答案】（1）x1=，x2=2；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=，x2= （5）x1＝2，x2＝－4.（6）x1＝2，x2＝；（7）x1＝－，x2＝2；（8）y1＝2＋，y2＝2－. 【解析】（1）x2-6x+9=(5-2x)2∴（x-3）2=（5-2x）2，∴x-3=5-2x或x-3=2x-5，解得x1=，x2=2； （2）2x2-3x-6=0∴a=2，b=-3，c=-6，∴△=（-3）2-4×2×（-6）=57＞0，则x=， 即x1=，x2=； （3）(x-3)(x-4)=5x ∴a=1，b=-12，c=12， ∴△=（-12）2-4×1×12=96＞0，则x=，即x1=，x2=； （4）2(5x-1)2=3(1-5x) ，， 解得，x1=，x2=． (5)原方程可化为(x＋1)2＝9，∴x＋1＝±3，∴x1＝2，x2＝－4. (6)原方程可化2x2－7x＋6＝0，a＝2，b＝－7，c＝6，b2－4ac＝(－7)2－4×2×6＝1>0， ∴x＝=，∴x1＝2，x2＝； (7) 原方程可化为3x(x－2)－2(2－x)＝0，∴3x(x－2)＋2(x－2)＝0，即(3x＋2)(x－2)＝0， ∴x1＝－，x2＝2； (8)原方程可化为y2－4y＝3，∴y2－4y＋4＝7，∴(y－2)2＝7，∴y－2＝±，∴y1＝2＋，y2＝2－. 考向二 一元二次不等式 【例2】（2020·黑龙江）解下列不等式 （1） （2）. （3） （4） （5）