考点04 复数-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

考点04 复 数 知识理解 一．复数的有关概念 1.定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数 （1）a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位) （2）易错点：虚部不含i 2.分类 （1）a＋bi为实数⇔b＝0 （2）a＋bi为虚数⇔b≠0 （3）a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0 3.复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)------实部等于实部，虚部等于虚部 4.共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)---实部相同，虚部相反数 5.模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)． 二．复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系． 三．复数的运算 1.运算法则：设，则 ①加法：； ②减法：； ③乘法：； ④除法： 方法总结：复数问题实际就是实部与虚部问题，所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式，然后代入相应的公式即可。 考向一 复数的计算考向分析 【例1】（1）（2020·海南高考真题）=（ ） A． B． C． D． （2）（2019·全国高考真题（理））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）B（2）D 【解析】故选：B (2)．故选D． 【举一反三】 1．（2020·全国高考真题（文））（1–i）4=（ ） A．–4 B．4 C．–4i D．4i 【答案】A 【解析】.故选：A. 2．（2019·北京高考真题（理））已知复数z=2+i，则 A． B． C．3 D．5 【答案】D 【解析】∵ 故选D. 3．（2019·全国高考真题（文））设z=i(2+i)，则= A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i 【答案】D 【解析】，所以，选D． 考向二 复数的实部与虚部 【例2】（2020·全国高考真题（理））复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D. 【举一反三】 1．（2020·广西高三一模（文））已知i为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以其虚部是.故选：A. 2．（2020·全国高三其他模拟）若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，得， 其虚部为，故选：A. 3．（2020·全国高三其他模拟）已知复数，则的虚部是（ ） A． B． C．1 D．i 【答案】C 【解析】，，其虚部是1.故选：C. 考向三 复数的象限 【例3】（2018·北京高考真题（理））在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D. 【举一反三】 1．（2020·北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，.故选：B. 2．（2019·全国高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 3．（2020·全国高三其他模拟）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C． 考向四 复数的模长 【例4】（2020·全国高考真题（文））若，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】因为，所以．故选：C． 【举一反三】 1．（2019·全国高考真题（文））设，则= A．2 B． C． D．1 【答案】C 【解析】因为，所以，所以，故选C． 2．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题意可得：，则.故.故选：D. 3．（2018·全国高考真题（文））设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则，故选c. 考向五 复数的分类 【例5】（2020·浙江高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 【答案】C 【解析】因为为实数，所以，故选：C 【举一反三】 1．（2020·全国高三专题练习（理））若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D