专题12 平面向量的线性运算与数量积-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题12 平面向量的线性运算与数量积 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、【2018年高考全国II卷理数】已知向量 ， 满足 ， ，则 A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【解析】因为 所以选B. 2、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知向量 ， ， ．若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以 , 选C. 3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设 是非零向量，则 是 成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由 可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量 所以 成立;反之不成立. 故选B 4、（2020届山东省德州市高三上期末）已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，即 ，得 ， 则 ， ， . 故选：C. 5、（2020·河南高三期末（文））如图，在等腰直角 中， ， 分别为斜边 的三等分点（ 靠近点 ），过 作 的垂线，垂足为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 ，则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 所以 ，所以 . 因为 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 . 6、（2020届山东实验中学高三上期中）已知向量 满足 ， ， ，则 ___________. 【答案】 【解析】由已知： ， ， ，所以 ，展开得到 ，所以 ， 所以 ， 所以 ； 故答案为： ． 7、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若eq \o(AO,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(AC,\s\up6(→))(x，y∈R)，则x＋y的值为________. 【答案】. eq \f(5,8)　 解析：如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，CE为AB边的中线，且AD∩CE＝O.在△AEO中，由正弦定理得eq \f(AE,sin∠AOE)＝eq \f(EO,sin∠EAO)；在△ACO中，由正弦定理得eq \f(AC,sin∠AOC)＝eq \f(CO,sin∠CAO)，两式相除得eq \f(AE,AC)＝eq \f(EO,OC)，因为AE＝eq \f(1,2)AB＝1，AC＝3，所以eq \f(EO,OC)＝eq \f(1,3).所以eq \o(CO,\s\up6(→))＝3eq \o(OE,\s\up6(→))，即eq \o(AO,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))＝3(eq \o(AE,\s\up6(→))－eq \o(AO,\s\up6(→)))，即4eq \o(AO,\s\up6(→))＝3eq \o(AE,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→))，所以4eq \o(AO,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→))，从而eq \o(AO,\s\up6(→))＝eq \f(3,8)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \o(AC,\s\up6(→))，因为eq \o(AO,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(AC,\s\up6(→))，所以x＝eq \f(3,8)，y＝eq \f(1,4)，于是x＋y＝eq \f(5,8). 【问题探究，变式训练】 题型一 平面向量的线性运算与基本定理的应用 例1、【2018年高考全国I卷理数】在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以 . 故选A. 变式1、（2020届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且 ，F为AE的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 ∵ AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC， 由向量加法的三角形法则得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，A对； ∵ ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 又F为AE的中点，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，B对； ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSM