沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.8 直角三角形的性质 教案

19．8 直角三角形的性质（1） 一．教学目标 1．掌握直角三角形的性质定理，能运用直角三角形的有关性质解决简单的数学问题. 2．经历探索直角三角形性质的过程，体会从特殊到一般，由猜想到证明的研究图 形性质的方法. 3．提高识图、分析和解决问题的能力,渗透转化的数学思想. 4．通过积极参与定理的学习活动，对逻辑思维产生兴趣. 二．重点与难点 1．重点：掌握直角三角形性质定理1、2，并能运用性质进行计算或证明 2．难点：如何添辅助线证明直角三角形性质定理2. 三．教学流程 四．教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 一． 创设情景 激发兴趣 出示一个等腰三角形 师：想一想有哪些性质？从哪些方面研究的？ 生：思考回答 从已学知识引出课题，并激发学生学习的兴趣 二． 探索研究 引出新知 1、在Rt△ABC中，∠C=900 （1）若∠A=400，则∠B= 0 （2）∠A+∠B= 0 尝试让学生归纳： 定理1：直角三角形的两个锐角互余 符号表示 ∵在Rt△ABC中，∠C=900. ∴∠A+∠B=900. 2、 例题1已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高. （1）求证：∠ACD=∠B （2）如果∠B=450，那么各锐角是多少度？ 各线段的长度之间有哪些等量关系？ 议一议：一般的直角三角形斜边上的中线一定等于斜边的一半吗？ 如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB 归纳定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 符号表达： 填空： ∠CDB= ∠A= ∠ACD， ∠ADC= ∠B= ∠BCD 师：进行直观演示 生：总结归纳，师给与鼓励 生：分析例题，并口述 师：适时点拨或纠正再板演 师：探讨450锐角的直角三角形斜边上的中线与斜边的长度关系 生：分析、回答 师：探讨一般的直角三角形斜边上的中线与斜边的长度关系 生：猜想、度量 师：先思考再交流如何证明 生：思考、交流 师：适当提示添线的方法和依据 生：口述解题过程 师：板书证明过程 师：追问 学生回答 演示让学生有一个直观的形象 学生能把文字语言转化为数学（符号）语言 认识这个图形是常见的基本图形 让学生体会从特殊到一般的研究问题的策略 明思路 抓住中线特点、运用中心对称思想形