陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题

西安中学高2021届高三12月月考 数学（理） 时间：120分钟 总分150分 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合 ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知平面内有三点 ， ， ，则向量 在 方向上的投影为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 3. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则|AB|＝（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 4. 中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. 芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B. 芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25% C. 芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D. 芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多 【答案】C 5. 如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 在 的展开式中，常数项等于（ ） A. 15 B. 16 C. D. 【答案】D 7. 已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ， 是抛物线 上的点，且 轴，若以 为直径的圆截直线 所得的弦长为2，则 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 8. 为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A. 150 B. 180 C. 200 D. 280 【答案】A 9. 设复数z满足|z﹣i|+|z+i|＝4，z在复平面内对应的点为（x，y），则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为 ，则其最小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 已知直线 与圆 相交于 、 两点, 是线段 中点,则点 到直线 的距离的最大值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 12. 设椭圆 的一个焦点为 ，点 为椭圆 内一点，若椭圆 上存在一点 ，使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知变量 ， 满足 ，则 的取值范围是__________． 【答案】 14. 设 是公差不为0的等差数列 的前n项和，且 ，则 ______. 【答案】18 15. 已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于直线 对称，则 的最小值为__． 【答案】 16. 已知 是同一平面内的三个向量，其中 是互相垂直的单位向量，且 ，则 的最大值为 . 【答案】 三､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题.（共60分） 17. 在锐角 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积 . （1）求 ； （2）作角 的平分线交边 于点 ，记 和 的面积分别为 ，求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 18. 已知三棱锥P­ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD为边长等于 的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P­ABC中； （1）证明：平面PAC⊥平面ABC； （2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角P­BC­M的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 计划在某水库建一座至多安装 台发电机的水电站.过去 年的水文资料显示，水库年入流量 （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在 以上.其中，不足 的年份有 年，不低于 且不超过 的年份有 年，超过 的年份有 年，将年入流量在以